三角函数概念复习.docVIP

年级 学科教案 学生姓名： 授课日期： 三角函数的概念 1、角的分类 ①角的分类： 按旋转的方向分为 ， ， .； 按角的终边所在的位置分为象限角（四个象限）和轴线角。 ②与终边相同的角：= ③象限角与轴线角的表示： 第一象限的角：+，， 第二象限的角： 第二象限的角： 第二象限的角： 轴上的角： 轴上的角： 2、角的度量 ①角的度量有角度制和弧度制两种，角度制就是以度为度量单位，弧度制就是以弧度为度量单位。 ②角度制与弧度制的互化：。弧度=（ ）o ③扇形的弧长与面积公式：设扇形的弧长为，圆心角为，半径为， 则扇形的弧长公式为 ；扇形的面积公式为 3、任意角的三角函数 点P(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外），点P到原点的距离（ ） 则sin=（ ） cos=（ ） tan=（ ） ， 常用特殊角的互化及三角函数值 角度 300 600 900 3600 弧度 0 sin cos tan 4、三角函数的符号：（在括号内填上正负号） sin cos tan 5、三角函数线 三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的 方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值.如图，图中有向线段 、 、 分别表示正弦线、余弦线和正切线. 6、注意： （1）不要掉了“” （2）引入弧度制后，角的表示可以用弧度制，也可以用角度制，但是不能混合使用 【例题精讲】 例1、设角 将用弧度表示出来，并指出它们各自所在的象限 将用角度制表示出来，并在之间找出与它们有相同终边所有角 例2、已知α＝. (1)写出所有与α终边相同的角； (2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角； (3)若角β与α终边相同，所在的象限，并用图形表示其变化范围． 练习：1、已知 （1） 把写成的形式 （2）求与终边相同的角 2、如果角是第三象限角，试判断 （1）的终边所在位置 （2）的符号 例3、(1)一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？ 扇形的面积是多少？ (2)一扇形的周长为20 cm.当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积． 、、的大小关系 基础训练 1．下列各命题中正确的是 (　　) A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角 C．锐角都是第一象限角 D．小于90°的角都是锐角 2．已知，那么角是（ ） A 第一或第二象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 3．在集合中与的终边相同的角的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4．如果点P在角的终边上，且，那么点P的坐标是（ ） 5．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 6．圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是 7．已知角α的终边在直线y＝2x上，求角α的四个三角函数值． 8．已知角的终边上有一个点，它关于x轴的对称点坐标是， 求， 的值. 三角函数的概念训练 1．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．2 2．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin，cos中必定为正值的有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A. B. C. D. 4．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　) A．5 B．2 C．3