运筹学案例(改).docVIP

4.2仓库布设与物资调运 数学112 程文君 高慧婷 聂雅倩 汤小坚 季若若（18、 21、 33 、34、 42） 【摘要】:公司须货物从生产厂运往中转仓库或用户，中转仓库也须将货物运往用户，运输过程就会出现许多方案，厂方如何确定一个可行且实惠的调配方案，使总调运费用最小。为实现合理调配，就运用相关数学方法，软件或工具，本案例属于运筹学原理中整数规划与分配问题，除具体方法，数据处理用到LINGO软件，相应的就减少了运算量。 关键词：运输问题，0-1规划，最小费用 1.问题的重述 红梅食品公司有两个生产厂、，四个中转仓库、、、，供应六家用户、、、、和。各用户可从生产厂家直接进货，也可从中转仓库进货，其所需的调运费用（元/t）如表4-27所示： 表4-27 注：表中“——”为不允许调运。 部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货。他们是：,,,或。 已知各生产厂月最大供货量为：，；各中转仓库月最大周转量为：，，，；用户每月的最低需求为：，，，，，。 要求回答：（a）该公司采用什么供货方案，使总调运费用最小； （b）有人提出建议开设两个新的中转仓库和，以及扩大的中转能力，假如最多允许开设4个仓库，因此考虑关闭原仓库和，或两个都予关闭。 新建仓库和扩建的费用及中转能力为：建需投资1200 000万，中转能力为每月30000t，建需投资400000元，月中转能力为25000t；扩建需投资300000元，月中转能力比原增加20000t。关闭原仓库可带来的节约为：关闭月节省100000元；关闭可月节省50000元。 新建仓库、同生产厂及各用户间单位物资的调运费用（元/t）见表4—28. 表4-28 要求确定、中哪一个应新建，是否需扩建，和要否关闭及重新确立使总费用为最小的供货关系。 2.模型假设 1．部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货时，优先考虑并首先满足其最低需求。 2．不考虑货物运输过程中除运费外的其他费用。 3.符号说明： 1、：某地到某地的运货量； 2、Z：满足条件下的最小费用； 3、（i=1…6）：中转站开设或关闭；=0，第i个中转站开设；=1，第i个中转站关闭 4、：某地到某地的运费； 5、分别为的最大供货量，的最大中转量，的最低需求。 4.模型建立及求解 (A) 本问题的目的在找出最优调运方案，使总的调运费最省，解决的方法很多，主要的有表上作业法和单纯形法，单纯形法可以解决一般的线形规划问题，本题为产销模式的运输问题，也属于线形规划，而且操作过程中涉及到的变量较多，计算量庞大，通过计算机软件lingo就很好的解决了计算量问题，基于单纯形法的简洁方便，我们就选择此数学方法来求解。 确定目标函数 将表4-27中数据转化为目标函数和约束条件 目标函数为所求最小费用，公式： (1) 这里将中转地即看成产地又是销地，那么由表4-27得有6个产地，10个销地方，表示为从产地运到销地的费用，公式（1）就是所有运费的相加，并取最小。 2．确定约束条件 由于有最大供货量，有最大周转量，有最低需求，那么在调运，中转，供货都有一定的限制，在运算中可列出相应的约束条件， 对的限制，公式： （2） 表示为的最大供货量。 对的限制，公式： （3） 为的最大中转量。 由于是中转站，所以与之间还有约束关系，即在某个中得到的供货量不能超过此从得到的中转量。公式为： （4） 对的限制，在考虑优先的前提下，满足最低需求即可，公式：  （5） 下面就对以上的目标函数和约束条件进行程序编辑，再用LINGO软件对数据进行处理。 程序如下： min =50*X10+50*X11+100*X12+20*X13+100*X14+150*X16+200*X17+100*X19 +30*X21+50*X22+20*X23+200*X24+150*X35+50*X36+150*X37+100*X39 +100*X44+50*X45+50*X46+100*X47+50*X48 +150*X55+200*X56+50*X58+150*X59 +2