矿大信电电路理论第十五章.pptVIP

§15-3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 第15章 电路方程的矩阵形式 §15-1 网络的图 §15-2 树、回路、割集 §15-4 节点电压方程的矩阵形式 概述： 1、目的：解决大型复杂电路的计算 支路法 网孔法（回路法） 节点法 建立代数方程 若电路独立节点n，则计算机的计算次数 m=n!(n2-1) 计算机运算速度 5万次/秒 n＝15，计算188年 n＝20,计算几千年 解决方法： 近代网络分析理论 ①网络图论（拓扑） ②线性代数（矩阵代数） ③计算辅助分析方法 2、本章学习内容 ①图论的基本概念 ②电路方程的矩阵形式 1、网络图（电路图）N §15-1 网络的图 一、网络图N和拓扑图G 2、拓扑图N 以“点”表示节点，线段表示支路，点线集合称为G。 ①支路：每一R，L，C元件或其与电源的组合 ②节点：支路的两个端点 与电压源串联，与电流源并联 无 向 图 有 向 图 拓扑图 其方向： 支路电流方向 支路电压方向 拓扑图的特点 ①不反映电源和互感 ②不反映元件的性质 ③只反映电路的连接形式 二、连通图 任意两个节点之间至少有一条通路的图 连通图 不连通图 三、子图：G中的任一部分称为G的子图 §15-2 树、回路、割集 一. 树 (Tree) 树T 是图G 的一个特殊子图，具有下述性质： (1)连通图； (2)包含G 的所有节点； (3)不构成回路。 树不唯一 二.回路(Loop) 1、任一闭合的路径称为回路。 树支：构成树的支路 连支：属于G 而不属于T 的支路 树支数 bt= n-1 连支数 bl=b-(n-1) 2、独立回路（基本回路） 含有一条其他回路所没有的支路，该回路独立。 3、独立回路的选取——单连支回路 单连支回路 独立回路 单连支回路 独立回路 回路① (1,2,3) 回路② (5,7,3) 回路③ (4,6,5) 回路方向：连支方向 三.割集 (Cut) (1)把Q 中全部支路移去，将图分成两个分离部分； (2)少移一条支路，则G还是连通的。 1、割集Q是图G中一些支路的集合，具有下述性质： Q: { 2 , 3 , 6 } 定义：使G分成两部分的最少支路的集合 推论：连支的集合不是割集 2、基本割集（独立割集） ① 基本割集的数目＝树支数＝独立结点数 ② 基本割集的选取——单树支割集 方向：树支的方向 单树支割集 独立割集 例：任选一树，确定一组基本割集 解： Q1[1,2] Q2[2,3,4] Q3[4,5] Q4[4,6,7] Q5[7,8] 作业：P74 3-4图，任选一树，确定一组基本回路，一组基本割集 §15-3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 一、关联矩阵[Aa] 用矩阵形式描述节点和支路的关联性质 aij = 1 i 节点在j支路上，且支路方向背离节点 aij= -1 i 节点在j支路上，且支路方向指向节点 aij =0 i节点不在 j 支路上 ①[Aa]的每一行对应一个节点， 每一列对应一条支路 ② [Aa] 中元素aij表示i节点与j支路相关联情况 1、 [Aa]的编写 1 0 0 -1 0 1 -1 -1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 -1 0 0 -1 1 -1 0 特点： ①每一列均有-1,1，且和为零 ② 有一行不独立（可通过其他3行表示） 降阶关联矩阵[A] 将[Aa]划掉一行 关联矩阵一般就是指[A] 例：下列矩阵中，为网络拓扑图的降阶关联矩阵的是（ ） ①KCL矩阵形式 2、KCL，KVL的矩阵形式 规定流出节点电流为正，流入为负 节点1： i1-i4+i6=0 节点2： -i1-i2+i5=0 节点3： i2+i3-i6=0 整理： i1+0i2+0i3-i4+0i5+i6=0 -i1-i2+0i3+0i4+i5+0i6=0 0i1+i2+i3+0i4+0i5-i6=0 矩阵形式的KCL [A][ib] = 0 其中 [A]:关联矩阵 [ib]=[i1,i2…i6]T，支路电流列阵 ②KVL矩阵形式：支路电压与节点电压关系 ∴[ub]=[A]T[un] 其中 [ub]=[u1,u2…u6]T，支路电压列阵 [un]=[un1,un2…un3]T，支路电流列阵 节点电压(④为参考节点): un1 ,un2, un3 支路电压: u1 ,u2, u3, u4, u5 ,u6 u1=un1-un2 u2=-un2+un3 u3=un3 u4=-un1 u5=un2 u6=un1-un3 二、基本回路矩阵[B] 1 回路i包