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2018-02-08 发布于贵州
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2-1最优性条件

非线性规划第二章无约束最优化方法的结构 §2.1 无约束最优化问题的最优性条件考虑非线性规划问题： minf ( x ),x Rn （1）或 min f ( x ) n x  R 其中, f ( x ) n 是定义在上的实函数。 R 1 必要条件 f ( x ) 定理2.1.1 （下降条件）设函数在 x d 点可微，如果存在方向，使 T f ( x ) d 0 ，则存在数 0，使得对每个 ( 0,) f ( x d ) f ( x ) 证明：根据函数可微性的定义，有 T f ( x d ) f ( x ) f ( x ) d  d ( x ,d ) T  f ( x ) [ f ( x ) d  d ( x ,d )]  （2 ） 0 ( x ,d ) 0 其中，当时，由于 T f ( x ) d 0 当 充分小时，在(2)中有 T  f ( x ) d  d ( x ,d ) 0  因此存在 0 ，使得当 ( 0,) 时，有 T  [ f ( x ) d  d ( x ,d )] 0  从而，由（2 ）得到 f ( x d ) f (