金融经济学（广东外语外贸大学）预习复习第5章 资产均衡定价理论CAPM.docVIP

第5章 资产均衡定价理论CAPM 上一章讲了每个个体投资者如何做出最优选择，是个体选择理论。当所有的投资者都采用相同的方式进行投资选择，所有资产的供需相等时得到了金融资产的均衡价格，从而得到均衡的回报率，这就是本章要论述的内容。 1.不存在无风险证券的情况：零beta的资本资产定价模型 在最优的时候，我们要选择的是在均值一定的情况下，方差最小的证券组合。对于任意一个我们想要的期望回报率，我们可以由任意两个证券组合的线性组合A来达到我们想要的期望回报率。但是，这样的线性组合A的方差不一定是最小的。 幸运的是，与任意一个组合q的期望回报率相等的组合都可以由任意的前沿证券组合p和它的零协方差组合zc(p)线性生成，并且在这种情况下，在所有期望回报率等于的组合中，它的方差是最小的。（这就启示我们，对于风险厌恶的投资者来说，他要取得某个期望回报率的投资目标，他的投资策略就是投资于任意的前沿证券组合和它的零协方差组合zc(p)的线性组合） 有公式，其中， 对于单个证券，有。 上面的公式中，前沿证券组合p是任意的，有很多的p可以选择，不固定，我们希望选取一个特殊的前沿证券组合M，来告诉所有的投资者，你只需要选择这个特殊组合M和它的零协方差组合的线性组合进行投资就可以了。证券定价是个相对定价，需要找个定价的参照物，这个特殊组合M就是定价参照物，它是市场组合（该组合中，第i个证券所占的价值量比重为所有投资者投资于第i个证券的总价值占所有投资者投资总价值的比例）。 我们可以证明，在不存在无风险证券的情况下，均衡的时候，每个投资者都会持有有效组合的线性组合， 而对于整个市场来说，市场组合是个人投资者的线性组合，因此市场组合也必然是一个有效的证券组合，必然是有效的，就意味肯定是前沿组合了。所以可以 令p为M，得到，其中。 这就是零beta的资本资产定价模型，在市场上不存在无风险证券的时候，已知市场组合的期望回报率、它的零协方差（零beta 的意思）前沿组合的期望回报率、以及各证券的beta系数的话，就可以得到各证券期望回报率的决定而期望回报率能倒推出证券的价格 。 不存在无风险证券情况下的证券市场线为 在存在无风险证券的情况：传统的资本资产定价模型 在CAPM的10个假设下，此时，有效集在均值标准差坐标系中，是通过无风险利率与切点组合的射线。所有投资者根据自己的风险偏好（由无差异曲线表示），持有无风险证券与切点组合的线性组合。（风险偏好不一样，只是投资在无风险证券与切点组合的投资比例不一样）。因此，导出分离定理：不管投资者的偏好如何，所有投资者的最优风险资产组合都是一样的（都是切点组合） 这个切点组合就是市场组合。 市场组合是切点组合，也就是市场组合是有效的，每个投资者都持有无风险证券与市场组合的线性组合。这时，每个投资者根据自己的偏好，将资金的一定比例分别投资于无风险证券和市场组合，就能够达到最优（在一定收益率要求下，风险最小） 在均值标准差坐标系中， 资本市场线CML，反映了有效组合的预期收益率与风险的线性替代关系。 单个证券是非有效组合，一般处于CML之下。那么单个证券的定价关系通过证券市场线SML来反映（推导过程由协方差公式来导出）： ，这也是传统的资本资产定价模型的形式 SML反映了单个证券的均衡关系，不在SML上的证券或者证券组合，都是不均衡的状态。（可以通过SML发现定价错误的证券）。定价错误的证券如何回归到均衡的机制。 3. 风险的分解 CAPM模型的一个重要内容是对风险的分解。风险分为系统性风险（不可分散风险）和非系统性风险（可分散风险，残留风险） 系统性风险不会随着分散化投资而减少，而非系统性风险会随着组合中证券数量N的增多而迅速减少。（图形） 因此，对投资者的启示是，要减少风险，只能是减少非系统性风险，则需要组合投资，选择的证券组合需是充分分散化的组合（即有效组合）以消除非系统性风险。进而推导出，投资者需根据自己的偏好，选择无风险资产与市场组合的线性组合进行投资。 CAPM对于定价来说，对系统风险（证券i与市场证券组合M的协方差）给予补偿，而对非系统风险不予补偿。 复习重点：CAPM理论，风险的分解 重要概念以及知识点： 零协方差组合 市场组合 零beta的资本资产定价模型 传统资本资产定价模型 资本市场线 证券市场线 易混的知识点：市场组合的概念和计算