华蘅芳《积较术》数学方法分析.pdfVIP

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2018-02-05 发布于浙江
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华蘅芳《积较术》数学方法分析.pdf

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《自然科学史研究》第卷第期（年）： ! ! #$$$ %$ %’ （） !#$%’ %( ) *%’+,- +. /0#,01 !2%(2’ ()* + ! ,) + ! #$$$ 华蘅芳《积较术》数学方法分析 ! 纪志刚摘要在《积较术》中，基于独特的差分定义，华蘅芳构造了一个与 ,-./)0 有限差分公式完全不同的差分体系。针对各种数表的使用，华蘅芳设计了一种 “乘表相加”的计算方法。算理分析表明，这一算法与近代矩阵乘法一致。书中以有限差分方法求解数字高次方程为例，给出了 “ 边积较”概念与 “乘表相加”算法相 $ 结合的典型应用。对《积较术》中的数学思想与数学方法的分析，揭示了清末传统数学研究新的生长点及其在向近代数学转变过程中的积极意义。关键词华蘅芳积较术 $ 边积较乘表相加中图法分类号 1 !!# 文献标识码文章编号（） 2 !$$$3$## % #$$$ $ !3$$%$3$ ［］ ! 《积较术》是华蘅芳（年）的一部重要的数学著作，文献［］、［］分别从组 !’44 !$# # 4 合学、有限差分学的角度研究了华蘅芳的差分理论，获得了一些重要成果。本文则着重探讨华蘅芳有限差分研究中的数学思想与数学方法，并评价其在中国数学史上的重要意义。一个基本概念：“ 边积较” ! 在《积较术》中，华蘅芳依以下 “较数之例”构造差分表，即：（）“自右向左横列之”； ! （）“以右数减左数，书其减余之数于左下”。 # 据此给出一般函数序列（，，，，…）的差分表（表）。 -( ( 5 $ 6 ! 6 # 6 4 ! -( … - 4 - # - ! - $ - 7 ! - 7 # - 7 4 … - 7 ( - … - - - - - - - … - ! ( ! 4 ! # ! ! ! $ ! 7 ! ! 7 # ! 7 4 ! 7 ( # … # # # # # # # … # ! -( ! - 4 ! - # ! - ! ! - $ ! - 7 ! ! - 7 # ! - 7 4 ! - 7 ( 4 … 4 4 4 4 4 4 4 … 4 ! -( ! - 4 ! - # ! - ! ! - $ ! - 7 ! ! - 7 # ! - 7 4 ! - 7 ( … … … … … …