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聊城一中2013年高考猜题打靶卷（六） 第I卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，则集合Q为 A. B. C. D. 2.复数（i为虚数单位）化简后的结果为 A. B. C. D.i 3.气象台预报“聊城市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是 A.聊城市明天将有80%的地区降雨 B.聊城市明天将有80%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定要淋雨 D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大 4.已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于 A.1 B. C.2 D.3 5.执行如图所示的程序框图，则输出 A.2 B.6 C.15 D.31 6.函数的图象是 7.在中，若，则的形状是 A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形 8.设命题p：曲线在点处的切线方程是；命题是任意实数，若那么 A.“”为真 B.“p且q”为真 C.p假q真 D.p,q均为假命题 9.已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 10.三棱锥D—ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为 [来 A. B.2 C.3 D.4 11.已知抛物线的焦点F到其准线的距离是8，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则的面积为 A.32 B.16 C.8 D.4 12.设向量，定义一种运算：= .已知，点在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.若向量满足，且的夹角为，则__________，=_________. 14.不等式组，表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为________. 15.若函数是奇函数，则________. 16.设，定义为的导数，即.若的内角A满足，则sinA的值是_______. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数. （I）求函数的单调减区间； （II）若是第一象限角，求的值. 18.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足，且的等差中项. （I）求数列的通项公式； （II）若成立的正整数n的最小值. 19.（本小题满分12分）某中学从高三年级甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （I）求x和y的值； （II）计算甲班7位学生成绩的方差； （III）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率. （参考公式：方差），其中 20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱 分别为AC、的中点. （I）求线段MN的长； （II）求证:MN//平面; （III）线段上是否存在点Q，使平面MNQ？说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数与函数在点（1，0）处有公共的切线，设 （I）求a的值； （II）求上的最小值。 22.（本小题满分14分） 如图，已知半椭圆：的离心率为，曲线2是以的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(，0)是曲线2上的任意一点，过点P且与曲线2相切的直线与半椭圆交于不同点A，． (I)求的值及直线的方程(用，0表示) (Ⅱ)△OAB的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 解：（I）半椭圆的离心率为，, ………………………………………………………………2分 设为直线上任意一点，则，即 ， ……………………………4分 又， ………………………6分 （II）① 当P点不为（1,0）时，， 得， 即 设， ……………………………………8分 == …………………………………………9分 = ……………………………………11分 ………………………………………………12分 ②当P点为（1,0）时，此时，. …………………………………13分 综上，由①②可得，面积的最大值为. …………………………14分 聊城一中2013年高考猜题打靶卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题人：李雪云