必修五复习基础题训练.docVIP

正余弦定理： 1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A．2 B．2＋2 C.＋1 D．2＋1 解析：由正弦定理，有＝， ∴b＝＝＝2. 答案：A 2．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：根据正弦定理＝，可得＝，解得sinB＝，又因为ba，则BA，故B为锐角， 所以cosB＝＝. 答案：D 3．(2012·重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________. 解析：在△ABC中，∵cosA＝＞0，∴sinA＝. ∵cosB＝＞0，∴sinB＝. ∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B) ＝sinAcosB＋cosAsinB ＝×＋×＝. 由正弦定理知＝， ∴c＝＝＝. 答案： 4．在△ABC中，a＝4，b＝4，C＝30°，则c2等于(　　) A．32－16 B．32＋16 C．16 D．48 解析：由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝42＋42－2× 4×4×＝32－16. 答案：A 5．在△ABC中，a2－c2＋b2＝－ab，则角C＝(　　) A．60° B．45°或135° C．150° D．30° 解析：cosC＝＝＝－. ∵0°C180°，∴C＝150°. 答案：C 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cosB＝(　　) A. B. C. D. 解析：因为b2＝ac且c＝2a，由余弦定理：cosB＝＝＝＝，故选B. 答案：B 7．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则·等于(　　) A. B．－ C. D．15 解析：∵cosA＝＝＝－， ∴·＝||·||·cosA ＝5×3×(－)＝－，故选B. 答案：B 8．甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是(　　) A．2千米 B．2千米 C.千米 D．1千米 解析：假设甲走到了C，则在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos60°，即()2＝22＋AC2－2×2AC·，解得AC＝1.故选D. 9．在一幢20 m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么塔吊的高是(　　) A．20(1＋)m B．20(1＋)m C．10(＋)m D．20(＋)m 解析：如图，AB表示楼高，CD表示塔吊高，过A作AE⊥CD，则EC＝AE＝20，在Rt△AED中，DE＝AEtan60°＝20，∴CD＝CE＋ED＝20＋20＝20(1＋)m. 答案：B 10．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为(　　) A. B．3 C. D．7 解析：∵S△ABC＝AB·ACsinA＝，∴AC＝1. 由余弦定理可得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA ＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3. 即BC＝. 答案：A 11．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则顶角的余弦值为________． 9．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________km. 解析：如图，在△ABC中，AC＝4×15＝60， ∠BAC＝30°，∠ACB＝105°， ∴∠ABC＝45°. ∴BC＝＝＝30 (km)． 答案：30 12．在△ABC中，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△ABC的面积为________． 解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB 即c2＋5c＝24，解得c＝3， ∴S△ABC＝acsinB＝×5×3sin120°＝. 答案： 13．已知在△ABC中，A＝60°，最大边和最小边的长是方程3x2－27x＋32＝0的两实根，那么边BC的长为________． 解析：设方程3x2－27x＋32＝0的两根分别为b，c由题意可知， 由余弦定理可知BC2＝b2＋c2－2bccos60° ＝(b＋c)2－3bc＝81－32＝49， ∴BC＝7. 答案：7 14．(15分)(2012·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB. (1)求角B的大小； (2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值． 解：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得 sinB＝cosB. 所以tanB＝，所以B＝. (2)由sinC＝2sinA及＝，得c