常用的三角函数诱导公式.docVIP

常用的诱导公式 公式一 设α为任意角，终边相同的角的同一的值相等：对于x轴正半轴为起点轴而言 弧度制下的角的表示： sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z） sec（2kπ+α）=secα （k∈Z）csc（2kπ+α）=cscα （k∈Z） 角度制下的角的表示： sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z）cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z）cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z）csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）公式二 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：对于x轴负半轴为起点轴而言 弧度制下的角的表示： sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα sec（π+α）=－secαcsc（π+α）=－cscα 角度制下的角的表示： sin（180°+α）=－sinαcos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanαcot（180°+α）=cotα sec（180°+α）=－secαcsc（180°+α）=－cscα公式三 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα sec（－α）=secαcsc (－α）=－cscα公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα sec（π－α）=－secαcsc（π－α）=cscα 角度制下的角的表示： cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanαcot（180°－α）=－cotαsec（180°－α）=－secαcsc（180°－α）=cscα[3] 公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 弧度制下的角的表示： sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα sec（2π－α）=secαcsc（2π－α）=－cscα 角度制下的角的表示： sin（360°－α）=－sinαcos（360°－α）=cosα tan（360°－α）=－tanαcot（360°－α）=－cotα sec（360°－α）=secαcsc（360°－α）=－cscα[3] 公式六 π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋） ⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=—sinα tan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanα sec（π/2+α）=－cscαcsc（π/2+α）=secα 角度制下的角的表示： sin（90°+α）=cosαcos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotαcot（90°+α）=－tanα sec（90°+α）=－cscαcsc（90°+α）=secα[3] ⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα sec（π/2－α）=cscαcsc（π/2－α）=secα 角度制下的角的表示： sin (90°－α)=cosαcos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotαcot (90°－α)=tanα sec (90°－α)=cscαcsc (90°－α)=secα[3] ⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系 弧度制下的角的表示： sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanα sec（3π/2+α）=cscαcsc（3π/2+α）=－secα 角度制下的角的表示： sin（270°+α）=－cosαcos（270°+α）=sinα tan（270°+α）=－cotαcot（270°+α）=－tanα sec（270°+α）=cscαcsc（270°+α）=－secα [3] ⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系[1-2] 弧度制下的角的表示： sin