八年级数学(下)运用公式法.docVIP

运用公式法 一、平方差公式 （一）知识梳理： 由整式乘法可知（a+b）（a-b）=a2-b2，反过来 a2-b2=（a+b）（a-b） 我们把公式a2-b2=（a+b）（a-b）叫做因式分解的平方差公式。 （1）语言叙述：两数的平方差等于这两数和雨这两数的差，也可以叙述为：两数二次幂等于这两个幂的底数相加的和乘以这两底数差的积。 （2）公式中的字母a，b不仅可以是数，还可以是字母或代数式，此公式是一个数学模型，可看成（ ）2-（ ）2=[( )+( )][( )-( )] （二）、典例精讲： 例1：分解下列各式的因式 （1）、x2-y2: （2）、（2x）2-32 （3）、4x2-9 （4）、4（x+y）2-9（x-y）2 （5）、9x2-y2 （6） （7）（a+b）2-4a2b2 例2：分解因式 （1） 即学即练： 1、把下列各式分解因式 2、分解下列各式的因式 3、分解因式 4、利用因式分解计算 二、完全平方公式 （一）知识梳理： 由整式乘法可知，反过来 我们把公式叫做因式分解的完全平方公式。 （1）语言叙述：两数平方和加上（减去）这两数积的两倍等于这两数和（差）的完全平方。 （2）公式中的字母a，b不仅可以是数，还可以是字母或代数式，此公式是一个数学模型，可看成（ ）2±2（ ）（ ）+（ ）2=[( ) ±( )]2 （二）典例精讲： 例1、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） （1） （2） （3） （4） （5） A、（1）（3） B、（2）（4） C、（3）（4） D、（1）（5） 例2、填括号，配成完全平方。 （1）x2-（ ）+36y2=（ （2）25m2+（ ）+ n2=( （6） 例3、把下列完全平方式分解因式 (1) (2) （3） (4) （5） （6） 例4、把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4） 例5、下面关于的二次三项式分解因式 （观察他们的系数规律）1 2 1……1 1 1 4 4厖1 2 1 6 9厖1 3 1 8 16厖1 4 1 10 25……1 5 用正整数表示为： 1 厖1 当时，二次三项式为： 例6（1）（玉溪）多项式是个完全平方式，则m等于____________. （2） 若9x2+2(a-4)x+16是一个完全平方式，则a的值为 （3）如果16+12xy+m是完全平方式，则m=_______ （4）若是一个完全平方式，则的关系是 （5）（结论开放题）多项式4x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是_______．（填上你认为正确的即可） 例7、用简便方法计算：（1） （2）例8、判断整除性（1）若是整数，则一定能被8整除吗？说说你的理由。 （2）两个连续偶数的积加1所得的数一定是一个完全平方数吗？为什么？ 例9、先分解再求值:已知，求的值。 例10、确定代数式的最值 当为何值时，代数式的值最小？最小是多少？ 例11、判断三角形的形状 已知是的三边，且满足，试判断三角形的形状。 即学即练：1、填空题 （1） （2）；； （3）若是完全平方，则 ，若是完全平方，则 。 2、分解下列各式的因式： （1） （2） （3） （4） (5) (6) (7) （8） 3、用于求值：（1）若，则=_____,若=____ （2）已知，,则①=______；②=______。 4、用于证明：（1）证明无论为何值时，是一个正数。 已知a，b，c为△ABC的