全等三角形证明定理习题.docVIP

全等三角形证明 全等三角形判定方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等. 举例：如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B. 证明：在△ACD与△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD. ∴△ACD≌△BDC.（SSS） ∴∠A=∠B.（全等三角形的对应角相等） 全等三角形判定方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等. 举例：如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD. ∴∠CAB=∠BAD. 在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB. ∴△ACB≌△ADB.（SAS） ∴∠C=∠D.（全等三角形的对应角相等） 全等三角形判定方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等. 举例：如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD. 证明：在△ABE与△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C. ∴△ABE≌△ACD.（ASA） 全等三角形判定方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等. 举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D. 证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE. ∴△ABC≌△EDC.（AAS） ∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角相等） 全等三角形判定方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 举例：如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC. 证明：在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD. ∴Rt△ADC与Rt△BCD.（HL） ∴AD=BC.（全等三角形的对应边相等） 附加:平移、旋转或对折的两个三角形全等. 习题BAD，CE垂直AB 于E，且B+D=180度，求证：AE=AD+BE 2已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。 3已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。 4如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。 6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。 请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。 你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。 8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。 9. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。 10. 已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。 11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。 12.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。 13.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。