三角函数的基本概念与诱导公式.docVIP

三角函数的概念、基本关系式及诱导公式 一、角的相关概念 1、按旋转方向的不同形成_________,___________,___________ 2、终边位置的不同形成__________,__________,____________ 例如：第一象限角的集合________________ 终边在y轴上角的集合_________________ 终边在x轴上角的集合_________________ 3、终边相同的角的集合________________ 4、注意第一象限角、锐角的不同，钝角与第二象限角的不同 5、已知是第二象限的角，则是第几象限的角？ 二、弧度制与角度制： 1、弧度制的定义：圆周上弧长等于_______的弧所对的圆心角的大小为1弧度（1） 2、 弧度制与角度制的换算_________________________________ 3、扇形的弧长、面积公式 ____________________________________________ 例1、已知一扇形周长为，当扇形中心角为多少弧度时，它的面积最大？ 例2、扇形中心角为，则扇形面积与其内切圆的面积之比为_____________ 三、任意角的三角函数： 1、定义：设是一个任意角，的终边上任一点O为坐标原点，则 则 实质是____________________ 2、三角函数的符号___________________________ 3、特殊角的三角函数值： ___________________________________________________________ 四、单位圆与三角函数线： 1、第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的角的三角函数线 2、三角函数线的应用——用来解决三角不等式 例如：① ② ③ 例1、（08四川）设，若，则的取值范围____________ 例2、已知，，则的取值范围_____________ 例3、设，则的大小关系__________________ 五、同角三角函数的基本关系式： ①平方关系： ②倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, ③商数关系： 注意：在化简与求值时，方法和技巧①弦切互化法：利用化成正、余弦②和积转化法③巧用1的变换 典型例题： （一）已知某任意角的一个三角函数值，可以求其他任意一个三角函数值. 例1、（07全国）已知是第四象限的角，则 例2、（09北京）已知，， 例3、（13全国）设为第二象限的角，若，则________ 例4、若，则 （二）、齐次式的应用——“1”的代换 例1、已知，则①_________ ②___________ 例2、（09辽宁）已知，则_____ 例3、（08浙江）若，则 例4、（12辽宁）已知，则 例5、若则 例6、（13浙江）已知，则 例7化简 化简 （三）、对于这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式子的值可以求出即“知一求二” 例1、已知是三角形的内角，，求 例2、（12辽宁）已知则 例3、（辽宁模拟）已知则 例4、已知是第二象限的角，则 六、三角函数的诱导公式： 1、诱导公式指角的三角函数与诸如等同角三角函数之间的关系①“负角化正角，正角化锐角”②“奇变偶不变，符号看前限”指_______________________________ 2、诱导公式一般不单独命题，与三角恒等变换结合一起考查 例1、已知 ①化简 ②已知是第三象限的角，则=_________ 例2、若则 例3、若则 3、诱导公式在三角形中的应用，在三角形中， ①多角化一角或两角②诱导公式在正、余弦定理中的应用 例1、已知向量 ①若，求的值 ②记，在中，角的对边，，求的取值范围 例2、（13湖北）在中，角的对边，已知 ①求角的大小 ②若的面积为求的值