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基于投影变换输电线路电磁暂态计算模型的研究 哈恒旭 山东理工大学电气学院 目录 课题内容和研究目标 研究报告 成果概要 结论与心得 1. 研究目标和内容 研究目标 建立数字化的线路暂态模型 aL(t)是传播函数。这是在连续系统中，所以本侧电源是对侧行波与传播函数的卷积 如果能直接得到传播函数的数字系数，这个计算就简化了。。 2. 研究报告 2.1 均匀分布参数的思路 传播函数来自于线路电报方程的解 离散的传播函数当然来自于离散的电报方程； 可是对时间的微分项如何离散？简单的变为差分？太粗糙了 函数空间理论提供了一种方法，利用采样空间内的投影变换逼近微分项。 这样，偏微分方程就成为只关于x的微分方程了。 2.2 微分的投影变换逼近 设有函数f(t)，其导数为g(t)=df/dt，如果采样间隔为Ts, 如何逼近g(t)？ 其中 被称为“微分算子”在采样空间上的投影 微分算子投影的数字计算为关键 选择基函数（就是投影的坐标轴）：选定了滤波器系数p，就选定了函数空间的基。 迭代计算 2.3 线路的投影变换解 示例 仿真系统的参数如下：Zs＝1＋j32 欧姆，Em=408.2 kV, 线路长度为60km； 电阻R0=6.614434E-02欧姆/公里；电抗X0=7.244206E-01欧姆/公里；对地电导G0=0西门子/公里，对地电容B0=2.093913E-6西门子/公里。采样间隔为Ts=1.25E-5 秒 结果比较 曲线1：M侧的电压 曲线2：N侧电压（EMTP计算结果） 曲线3：本方法计算结果 2和3几乎重叠在一起 与EMTP计算结果相比的误差 2.4 频率相关参数的线路模型 上述方法不适合频率相关参数模型，因为无法写出其时域内的电报方程，只能列出其频域内的方程： 已知的条件是在各个频率下每公里长的阻抗和导纳。（卡松公式就是根据线路原始参数计算阻抗和导纳） J.Marti 的思路是利用拟合的方法，根据各个频率下的阻抗和导纳参数，来拟合传播函数和波阻抗。 根据信号与系统理论：离散系统的频谱是相应连续系统频谱的周期延拓。 然后利用Poission求和公式就可以得到其离散的系数aL(n) 2.5 频率相关参数线路的传播函数的离散系数 为了简化计算，先将时间延迟去掉： 利用Poission求和公式得到其离散的系数 频率相关参数线路传播函数和波阻抗的系数 2.6 拟合 上述结果的问题是频率相关参数线路的传播函数aL(n)太长了。因为它相当于IIR低通滤波器。 需要进行拟合为递归的滤波器系数： 需要确定系数a和b。 Prony算法提供了这个方法 利用PSCAD中某典型的架空线路的原始参数，考虑频率相关参数模型，可以得到线路传播函数的系数为： b={0.0012 0.1943 0.6074 0.4181 -0.0248 -0.0197 -0.0014} a={0.1368 -1.9038 -0.2350 1.0770 0.1011 -0.1635 -0.0016 0.0006 -0.0001} 利用这组参数，根据线路一侧的行波求另一侧的行波，并与PSCAD结果进行对比。 研究对象邹县至淄博段线路（实际距离为228km，这里为了说明问题，增加了100km） 采样间隔Ts=0.05ms 小结 本课题利用投影变换、Poission求和公式和Prony算法，直接得到了均匀分布参数、频率相关参数的数字模型。 根据这个数字模型可直接进行行波计算 本课题培养硕士研究生4名，发表学术论文14篇，被EI、ISTP检索11篇。