利用启发式原则设计一个中学数学概念教学教学方法.docVIP

利用启发式原则设计一个中学数学概念教学的教学方法 姓名：方雪艳 孔子说过：“不愤不启，不悱不发。”朱熹曾解释说：“愤者，心求通而未得之意；悱者，口欲言而未能之貌。”现代化教学手段不断发展，我们做老师的就不能等待学生愤悱，而是要用积极的方法，去为他们创造愤悱。创造一个愤悱，进行一次启发，学生恍然大悟，再创造一个愤悱，再进行一次启发，学生再恍然大悟。这样循环往复，不断前进，使学生的认识能力和学习数学的能力不断达到新的境界。 启发式原则 我国古代大教育家孔子就很重视启发式教学。他曾论述：“不愤不启，不悱不启。”这里“愤”意为发愤学习，积极思考，然后想把知识表达出来；“发”意为开其意、指导；“悱”意为积极思考后要表达而表达不清，则要求老师予以答其词，使其清楚。对教师来讲，应该通过自己的外因作用，调动起学生的内因的积极性。 　　“启发式教学，对于教师的要求就是引导转化，把知识转化为学生的具体知识，再进一步把学生的具体知识转化为能力。教师的主导作用就表现在这两个转化上。（已知知识→学生具体知识→能力）。这里引导是转化的关键。 　　教学，是要通过教师的工作使学生爱学、会学。学生的学习是否有学习积极性非常重要，启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。学习积极性就是强烈的求知欲，（它表现为兴趣、信念、愿望和焦虑）。而求知欲就是学习需要。学习需要是学生在学习时感到对某种知识欠缺不足，而力求获得提高满足的一种心理状态。”【1】 数学概念 “概念是数学知识的基础，是数学思想与方法的载体，所以概念教学尤为重要在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，还要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。”【2】 2.1．讲清概念的来源数学概念都是从现实生活中抽象出来的 如：正负数、数轴、直角坐标系、函数等概念，都是由于科学与实践的需要而产生的．讲清它们的来源，学生既不会感到 抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。就数轴而言，它是规定了方向、原点和长度单位的直线。单纯地这样讲，学生不易接受。其实，人们早就懂得怎样用直线上的点表示数。如秤杆上用点表示物体的重量，温度计上用点表示温度的高低。秤杆、温度计都具有三个要素：１度量的起点；２度量的单位；３明确的增减方向。这些实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。 2.2讲清概念的意义 课本中经常出现一般形式、最简形式、标准形式和基本性质等，讲清它们的意义，有利于学生掌握一般规律，更好地理解概念。对于方程、函数等概念，先总结出一般形式，再进行讨论。为什么要定义一般形式？因为对一般形式讨论，就能得到一般结论，用它可以解决各种各样的具体问题。例如，讨论一元二次方程的一般形式就能得到求根公式、判别式、根与系数的关系。对于多项式、分式、根式等，为什么要规定一个最简形式呢？因为人们对所研究的对象，为了突出其本质属性，总要在外形上尽量简化。例如，合并同类项后的多项式叫做最简多项式，没有最简多项式这个概念，关于多项式的许多问题就难以研究。如定理“如果两个最简多项式恒等，则它们的对应系数相等”是待定系数法的理论根据。这里“最简”的条件是必不可少的，没有“最简”的条件，本质上完全相同的多项式在外形上千差万别，讨论起来很不方便。对于椭圆、双曲线、抛物线等，为什么要规定一个标准方程呢？因为在不同的坐标里，同一个曲线会有多种形式不同的方程，所以把某种坐标系下的方程规定为标准方程。在标准方程中，我们就会得到曲线的某种性质和作法。另外通过坐标变换可以把其它坐标系下的方程化为标准方程，这样对曲线的研究大为简化。 2.3讲清定义的合理性一个概念的正确定义，除了反映事物的本质属性外，还要遵循一些原则 教师虽不必向学生提出原则，但也要深入浅出地讲清各种定义的合理性。让学生感到这样规定是很必然的、合理的。如，当ｍ是正整数时，ａｍ是表示ｍ个ａ相乘；当ｍ是零、负数、分数、无理数时，ａｍ就不能看作ｍ个ａ相乘了。但客观实际中所遇到的幂的指数，并不都是正整数。又如，考察运算法则：ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ＞ｎ），当ｍ＝ｎ，ｍ＜ｎ时，就没有意义了可见客观实际的需要和指数本身的矛盾都要求人们把指数的概念加以推广那么怎样推广指数的概念呢？以ａ０为例，为了使ａｍ÷ａｎ在ｍ＝ｎ时仍成立，就必须规定ａ０＝１。这就是说，推广指数概念必须遵守一条原则：新的指数必须适合于原有的幂的性质，只有这样才是合理的。再如，二面角的平面角的定义，需从斜面的倾斜程度、旋转门面与墙面的各种位置关系的描述和测量，阐明定义的必然及合理，学生才能体验拓广概念的意义。数学科学严谨的推理性，决定了搞好概念教