1.2.1排列ppt课件（27张） 高中数学 人教A版 选修2-3.pptVIP

* 排列组合综合问题 把12 人分成两组,一组7人,一组5人与把12人分成甲、乙两组,甲组7人,乙组5人,实质上是一样的,都必须分成两步： 第一步:从12 人中选出7人组成一组(或甲组) 有C127种方法； 第二步:剩余的5人组成一组(或乙组) 有C55种方法. 所以总的分配种数为C127.C55种。 所以(1)、(2)分配种数都为C127.C55 例1 有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数. (1)分为两组,一组7人,一组5人； (2)分为甲、乙两组,甲组7人,乙组5人； 把12 人分为甲、乙两组,一组7人,一组 5人,与(1)(2)比较,有何相同和不同地方? 相同地方都是分成甲乙两组,一组7 人,一组5 人,有C127.C55种；所不同的是一组7人,一组5人,并没有指明甲、乙两组谁是7人,谁是5人,要考虑甲乙的顺序,所以要再乘以A22 ， 所以(3)总的种数为C127.C55.A22. 例1 有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数. (3)分为甲、乙两组,一组7人,一组5人； 排列组合综合问题 点评：上述问题是非平均分组问题, (1)没有指出组名；(2)给出了组名,而且指明了谁是几个人.这在非平均分配中是一样的.而 (3)虽然给出了组名,却没有指明谁是几个人,所以这时必须考虑顺序问题. 必须注意到：题目中具体指明甲乙与没有具体指明是有区别的,若在解题过程中不加以区别,就会出现“重复”与“遗漏”问题,这是解决排列组合时要特别注意的. 排列组合综合问题 把12个人分为甲、乙两组,每组6人,可分成两步, 第一步：从12人中抽出6人给甲组,有C126种， 第二步：余下的6人给乙组,有C66种， 所以,共有C126.C66种. 例1 有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数. (4)分为甲、乙两组,每组6人； 排列组合综合问题 把12个人分为两组,每组6人,与把12个人分为甲、乙两组,每组6人,相比较,显然分成甲、乙两组,这里有顺序关系,如123456分在甲组与123456分在乙组是不一样的,但作为分成两组却是一样的,所以把 12个人分为两组,每组 6人的种数为C126.C66 / A22种. 点评：上述(4)(5)属于平均分组问题,必须注意,在平均分组问题中如果没有给出组名,一定要除以组数的阶乘！ 例1 有12人,按照下列要求分配,求不同的分法种数. (5)分为两组,每组6人. 排列组合综合问题 ①分为三组,一组5人,一组4人,一组3人； ②分为甲、乙、丙三组,甲组5人,乙组4人,丙组3人； ③分为甲、乙、丙三组,一组5人,一组4人,一组3人； ④分为甲、乙、丙三组,每组4人； ⑤分为三组,每组4人. 练习1 有12 人,按照下列要求分配,求不同的分法种数. 答案 ①C125.C74.C33 ② C125.C74.C33 ③ C125.C74.C33.A33 ④C124.C84.C44 ⑥分成三组,其中一组2人,另外两组都是 5人. ⑥C122. C105.C55 A22 ⑤ C124.C84.C44 A33 排列组合综合问题 点评:例1与练习1说明了非平均分组、平均分组以 及部分平均分组问题。 非平均分组问题中，没有给出组名与给出组名是 一样的，但若给出了组名而没指明谁是几个，这时 又有顺序问题，所以必须乘以组数的全排列数. 平均分组问题中，若没给出组名，一定要除以组数的全 排列数. 部分平均分组问题中，先考虑不平均分组，剩下的就是 平均分组。这样分组问题就解决了. 排列组合综合问题 练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 解: (1) (2) 例2 求不同的排法种数. (1)6男2女排成一排,2女相邻； (1)由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列,有A77.A22种.——“捆绑法” 排列组合综合问题 例2 求不同的排法种数. (2)6男2女排成一排,2女不能相邻； 用“插空法”直接求解：先把6男全排列,再在6男相邻的7个空位中排2女, 所以共有A66.A72种. 排列组合综合问题 例2 求不同的排法种数. (3)4男4女排成一排,同性者相邻； 排列组合综合问题 4男4女排成一列,同性者相邻,把4男、4女 捆绑成一个排列,然后同性者之间再全排列,所以共有A22.A44.A44种——“捆绑法” 解：（1）先把男生全排列,再选择必须插空的位置∴总排列数为 A44.A43.A21 （2）同性不相邻必须男女都排好,即男奇数位,女偶数位,或者对调.∴总排列数为A22.A44.A44种. 排列组