1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质ppt课件（24张） 高中数学 人教A版 选修2-3.pptVIP

主页 1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质 杨辉三角与二项式的性质 1.二项式定理 2.二项式展开的通项 第 r +1 项 复习回顾 学.科.网 (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1.二项式系数与杨辉三角 (a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 学.科.网 1 2 1 1 1 1 3 3 1 1 4 4 6 1 1 5 5 10 10 6 1 6 15 15 20 1 1 1 1.二项式系数与杨辉三角 这个表叫做二项式系数表,也称“杨辉三角” 学.科.网 杨 辉 《详解九章算法》中记载的表 学.科.网 在国外，这个表被称为帕斯卡三角。认为是法国数学家帕斯卡在 17 世纪最早发现这一规律的。而在我国，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中就不仅有了这个的图表，还清楚地写着‘贾宪用此术’。贾宪是我国 11 世纪的数学家，这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年，也说明了古代中华民族就在数学上有着辉煌的成就。但是，杨辉，贾宪的成就只有《详解九章算法》中有记载而此书早已失传，仅在《永乐大典》中抄录了部分内容，这是证明杨、贾两人成就的唯一证据。 学.科.网 《永乐大典》是极其珍贵的国宝， 然而1900 年，八年联军侵占北京，把翰林院中的《永乐大典》残本掠走，运往英国。后来，中国数学家李俨的外国朋友在英国见到《永乐大典》残本，拍下了记载‘杨辉三角’内容的文字，并把照片寄给李俨，这段历史才得以证实，我们今天的数学课本中也才能堂堂正正地写上‘杨辉三角’。但是可惜的是，《永乐大典》的残本至今未能回到祖国的怀抱。 杨辉风流贾宪骄，千年轶事话前朝。 永乐大典今何在，举头西望何时归。 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 4 6 5 5 10 10 6 6 15 20 15 7 21 21 7 35 35 …… …… …… …… …… …… 1 1 (a+b)0 (a+b)1 (a+b)2 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)6 (a+b)7 (a+b)n 0行 1行 2行 3行 4行 5行 6行 7行 n行 2.二项式系数的性质 第5行 1 5 5 1 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 1 第6行 1 6 15 6 1 第n-1行 1 第n行 1 …… …… … … … … …… … … 15=5+10 20=10+10 10=6+4 10=6+4 6=3+3 4=1+3 10 10 4 6 20 15 2.二项式系数的性质 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 性质1.对称性 【2】若(a+b)n 的展开式中,第三项的二项式系数与第五项的二项式系数相等,则n=____. 知识测查1 【1】在(a＋b)6 展开式中,与倒数第三项二项式系数相等是( ). A.第２项 B.第３项 C.第４项 D.第５项 B 6 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 4 4 6 5 5 10 10 6 6 15 20 15 7 21 21 7 35 35 …… …… …… …… …… …… 0行 1行 2行 3行 4行 5行 6行 7行 n行 1 1 = = = = = + + + + + + + + + + + + + + + 21 22 23 24 25 证明:(a+b)n 的展开式中的所有二项式系数的 和等于2n. 证明: 中，令 a=1, b=1，则得 在展开式 证明:在 (a＋b)n 展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 即证： 证明:在展开式 中,令 a=1,b=-1，则得 这种方法叫做赋值法. 性质2.各二项式系数的和 即在 (a＋b)n 的 展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.