充要条件 ppt课件（20张） 高中数学 人教A版 选修2-1.pptVIP

“ ” 2016 “ ” “ ” “ ” “ ” “ ” “ ” 第一章　常用逻辑用语 1.2　充分条件与必要条件 1.2.2　充 要 条 件 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．理解充要条件的意义． 2．会判断、证明充要条件． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 基 础 梳 理 1．命题“若p，则q”为真时，就记作p?q，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假． 2．若A?B且B?A，则称A是B的充要条件．也说A等价于B，即A?B. 例：(1)x2＝1的充要条件是________． (2)b＝________是 a，b，c成等差数列的充要条件． x＝±1 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 自 测 自 评 1．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：a＞b是a2＞b2的既不充分也不必要条件；x2＝1是x＝1的必要不充分条件；α＝β是tan α＝tan β的充分不必要条件；|a|＞|b|是a2＞b2的充要条件．故选B. 答案：B 2．下列命题为真命题的是(　　) A．a＞b是a2＞b2的充分条件 B．|a|＞|b|是a2＞b2的充要条件 C．x2＝1是 x＝1的充分条件 D．α＝β是 tan α＝tan β的充要条件 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 自 测 自 评 3．用充分条件、必要条件、充要条件填空． (1)x＞3是x＞5的____________________． (2)x＝3是x2－2x－3＝0的______________________________________________． (3)两个三角形全等是两个三角形相似的__________________． 必要条件 充分条件 充分条件 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 题型一　充分条件、必要条件与充要条件的判断 例1在下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)在△ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B. (2)p：两直线平行，q：内错角相等； (3)p：直线l与平面α所成角大小为90°，q：l⊥α； (4)函数f(x)＝logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x20. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：在(1)中取∠A＝120°，∠B＝30°，pD?/q，又取∠A＝30°，∠B＝120°，qD?/p，所以p是q的既不充分也不必要条件．在(2)(2)(4)中，p?q，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件． 点评：判断充要条件的三种方法． (1)定义法：首先分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2)从集合角度解释，利用集合间的包含关系判断：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若B?A，则A是B的必要条件或B是A的充分条件；若A＝B，则A、B互为充要条件． (3)等价法：即利用等价关系“A?B?﹁B? ﹁ A”判断，对于条件或结论是不等关系(或否定式)的命题，一般运用等价法． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变 式 迁 移 1．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：∠A∠B，q：BCAC. (2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6. (3)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2)＝0. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变 式 迁 移 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 题型二　充要条件的证明 例2设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0. 证明