人教版高三年级《数学归纳法》的教学设计.docVIP

人教版高三年级《数学归纳法》的教学设计 一.设计思想 本节课是根据现代认知心理学理论，运用建构主义观点设计的教学方案，通过生活实例和数学实验，力求学生在实践的基础上主动构建数学归纳法，理解数学归纳法的原理。此教学设计巧设情境导入新课循序渐进(分析(猜想(论证”的思维环节，进一步掌握了自主探索问题、自主学习的方法。 四．教学目标： 知识与技能目标： 1. 了解“归纳法” 的含义； 2．理解“数学归纳法”的原理； 3．掌握数学归纳法证明命题的两个步骤，会用“数学归纳法”证明简单的恒等式。 过程与能力目标： 1．通过对数学归纳法的学习、应用，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力； 2．让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力。 情感、态度与价值目标： 1．通过数学归纳法的学习初步形成严谨务实的科学态度和严谨的数学思维品质与数学理性精神； 2．认识有限与无限的辩证关系； 3．感悟数学的内在美，从而使学生更喜欢数学。 五．教学重点：理解数学归纳法的实质意义;掌握数学归纳法的证题步骤。 教学难点?：数学归纳法证题有效性的理解；递推步骤中归纳假设的应用。 六．教学策略和手段： 根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用引导发现法和感性体验法进行教学。 引导发现法属于启发式教学，体现了认知心理学的相关内容。在教学过程中，教师采用启发、引导、点拨的方式，创设各种问题情境，使学生带着问题去主动思考、动手操作、交流合作，进而达到对知识的“发现”和接受，完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。这也正好体现了荷兰教育家弗赖登塔尔的建构主义教学观。 在本教学设计中,通过生活实例和数学实验，促进学生对“递推原理”的理解，明了“两个步骤”的必要性，为“数学归纳法”的应用前提和场合提供形象化的参照物，为理解数学归纳法做了感性铺垫。 七．课前准备： 1．请学生复习等差数列、等比数列通项公式的推导，并准备好几个小长方体木块； 2．教师准备多媒体课件. 八．教 学 过 程： （一）创设情境 提出问题 情景设置1: 师：班长，同学们都到齐了吗？ 生：到齐了。（班长站起来，回顾了一下四周后回答） 师：那你是怎么知道全班同学都到齐了呢？ 生：因为48个位置上都坐满了人呀。（显然对老师提这个问题感到奇怪） 师：很好，其实这个判断用了归纳法。我们不妨把班长回顾四周的动作分解成48拍。（此时，教室里热闹了起来。） 生：哦，我知道了。因为班长看到第一个座位上有人，第二个座位上也有人，这样一个座位一个座位地往下看，看到最后第48个座位上也有人。从而归纳出“人到齐了”这个结论。 师：太棒了！这就是我们在生活中不知不觉经常用到的归纳法。象这种由一系列特殊事例得出一般结论的方法，我们把它叫做归纳法。（板书：归纳法）我们刚才通过一一列举，一个一个验证，最后得出“人到齐了”这个结论。这里人的个数是有限的，倘若研究的个体是无限个呢？ 情景设置2: 师：我们来听个笑话吧：从前，有个叫万百千的小孩，家长送他上学，开始识字。第一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个“二”字。到了第三天，他想先生一定是教“三”字了，并予先在纸上划了三横。果然这天就教了个“三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是四横，“五”一定是五横，以此类推，万事大吉。从此，便不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他毫不犹豫得意地回答：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“万百千”写名字结果可想而知。（学生笑倒一片，在笑声中我又问） 师：万百千在学习上犯了什么错误？ 生：一二三的写法只是特殊情况，并不是所有的字都是这样写的，他根据这几个特殊字的写法推断出所有的字都这样写就错了。 师：仅考察部分特例而得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法，它不可靠，所得结论不一定正确。 “万百千”正是犯了这个错误。 情景设置3: 师：请同学们思考讨论这两个问题。（教师在屏幕上显示以下问题） （1）一个数列的通项公式是an=(n2-5n+5)2 容易验证，a1=a2=a3=a4=1，所以说：对任何n∈N，an=（n2-5n+5）2=1an}是首项为a1，公差为d的等差数列，那么 a1=a0+d,a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d，……由此可以得出它的通项吗？ 生1：（1）中的判断是错误，可以举反例，如a5=25≠1。an=a1+(n-1)d。 生2：我觉得由此得到等差数列的通项公式是不可靠的，是不完全归纳法，感觉就象“万百千”学字。只有经过严格的证明，不完全归纳得出的结论才是正确的。 师：不错。只有经过严格的证明，不完全归纳得出的结论才是正确的。那怎样来解决这种无法穷尽验证的命题的呢？如何用“有限”的步骤，去证明“无限” 的命题呢？1）第一