人教版新课程数学高一（上）第二章《函数》ξ2.4 反函数.docVIP

人教版新课程数学高一（上）第二章《函数》ξ2.4 反函数（第一课时） 　 一、设计思想 以“教师为主导，学生为主体”这一教学原则，注重过程教学、问题教学设计教学过程． 二、教材分析 反函数是研究两个函数的相互关系的一项重要内容,学生掌握了反函数的知识,有助于进一步了解函数的概念,获得比较系统的函数知识,并为以后学习互为反函数的指数函数与对数函数以及三角函数与反三角函数奠定了基础.某函数的反函数，本身也是一个函数（从映射的角度可知,函数y=f(x)是定义域集合A到值域C的映射,它的反函数y=f-1（x）是集合C到集合A的映射），反函数的概念的建立，对研究原函数的性质有着重要作用。 三、学情分析 通过前一阶段的教学，学生对函数的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质 。能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡. 四、教学目标 （1）知识目标：理解反函数的定义，知道函数会求某些简单函数的反函数。 回顾旧知 提出问题 学生回答 教师展示 复习函数的概念 问题2：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt,其中速度v是常量。 那么此函数的定义域和值域是什么呢？ 反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即，这时，s与t的地位发生了变化：s是自变量，t是因变量。 那么我们称谁是谁的函数呢？ 结论：这函数中，每一对这样的两个函数之间都存在着必然的联系： 它们的对应法则是互逆的； 它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数为“互为反函数”. 那么什么是反函数呢？ 学生思考 学生回答 学生回答 从函数三要素方面回答 师生共同分析。 师生一起总结。 x是 y的函数，这对学生来说是陌生的。 从学生熟知物理实例入手，以运动变化观点分析函数概念，渗透反函数思想。 再次点明反函数概念。 分析两个函数关系揭示反函数本质特征。 二．启发诱导 归纳总结 一．反函数的概念 1.定义：一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y)。 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) ()，叫做函数的反函数，记作. 在函数中，y是自变量，x表示函数。但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们常常对调中字母x，y，把它改写成。 2．正确理解反函数 （1）什么样的两个函数才是反函数？ 对应法则恰好相反，定义域和值域恰好互换（对调）。 （2）的反函数是谁？注意符号含义及读法？ 应该是.它们互为反函数，事实上反函数是相互的。 （3）反函数也是函数，函数本质上是映射。那么在映射观点下，反函数是什么？ [从映射的定义可知，函数是定义域A到值域C的映射，而它的反函数是集合C到集合A的映射，] 因此，函数的定义域正好是它的反函数的值域；函数的值域正好是它的反函数的定义域（如下表）： 函数 反函数 解析式 定义域 A C 值 域 C A （4）反函数定义给出了反函数的求法。 教 学 内 容 学生在老师的启发诱导下通过观察、对比探索尝试抽象出反函数的定义 老师板书 媒体显示 提出问题 师生探索 学生填表 师生活动 培养学生探索问题归纳总结问题的能力 加深理 解领会 实质 再次明确关系 教学意图 二．求反函数 例1．（课本第62页 例1）求下列函数的反函数： ①； ②； ③ ④. 解：①由解得 ∴函数的反函数是。 ②由解得x=, ∴函数的反函数是 【】 三对换：对换x，y，并注明定义域。 再解例1③④： 解：③∵x≥0，∴原函数的值域y≥1. 由y=+1解得x=(y-1)2, ∴函数的反函数是x=(y-1)2 (x≥1); ④∵x≠1 ∴=2+≠2，解得 。∴函数的反函数是 教 学 内 容 展示例题 学生回答 尝试归纳注重总结 师生同做 老师板书 规范步骤 学生板演 师生活动 学会求反函数，形成能力。 规范方法和书写步骤。 方法从实践中来 指导实践。 特别注意： 反函数的定义域是原来函数的值域！故先求值域。 先求值域。 掌握分段函数的