人教版高中数学《平面向量的概念与运算》.docVIP

平面向量的概念与运算 　 教学目标： 知识目标：使学生理解向量的有关概念，掌握向量的几何表示，掌握向量的 加法与减法，掌握实数与向量的积及其运算法则，理解向量共线的充要条件，了解平面向量基本定理。会用向量的几何表示及其代数运算、三角形法则、平行四边形法则解决有关问题。 2、能力目标：提高学生的数学素养，培养学生的创新思维能力及知识的迁移能力。 3、情感目标：营造宽松有序的课堂气氛，使学生主动参与，培养其对数学学科的兴趣。 教学重点：理解向量的基本概念，掌握向量的加法，减法，实数与向量的积的运算，理解向量共线的充要条件并应用充要条件解决有关问题。 教学难点：运用向量加法与减法的几何意义解决有关向量问题。 教学方法：启发式、探究式、讨论式教学法 教学过程： 一．课题引入 引例：（出示幻灯片）一卡通小姑娘在风中高高兴兴地骑着自行车。 （通过动画的演示，使学生眼前一亮，营造宽松有序的课堂气氛，为新课的引入作好铺垫） 师：想必大家都会骑自行车，也都有过在风中骑车的感受，请问在顺风中骑车和在逆风中骑车哪个更吃力呢？ 生：在逆风中骑车更加吃力（集体回答） 师：那么这一现象能否用我们学习过的数学知识来解释呢？假定在理想状态下，不考虑一切外在因素。 生：在顺风中人骑车速度与风速同向，在逆风中人骑车速度与风速反向，由向量的加法原理知在逆风中骑车速度更加慢些，骑起来也就更加吃力。 （出示课题：平面向量的概念与运算） 二．讲练互动 师：向量作为一个工具应用在数学的各个分支，有了向量立体几何变得不再那么神秘和可怕了，在解析几何、不等式、函数中也有它的用武之地，所以我们有必要把向量这把厉剑磨得更加锋利些。这一节课我们就一起来复习平面向量的概念与运算。 题1：下面四个命题（1）向量的模是一个正实数；（2）若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等；（3）零向量没有方向（4）若，则A、B、C、D 四点构成平行四边形。其中真命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 （本题考查向量的有关概念，正确理解各概念间的异同点，让学生一边判断一边小结） 学生小结：平面向量的有关概念 （1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小叫做向量的长度（或称模） （2）零向量：长度为0的向量。其方向是任意的。 （3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量。 （4）相等向量：长度相等且方向相同的向量。 （5）相反向量：长度相等且方向相反的向量。 （6）平行向量：方向相同或相反的非零向量。 规定：与任一向量平行。平行向量又叫共线向量。 题2：设下列向量是非零向量，则 （本题考查向量加减法的法则、运算律以及相反向量的概念，由学生口述，老师板书） 师：接下来我们一起来复习第三种运算——实数与向量的积 题3：（1）已知向量（如图） 求作向量 （2）已知向量（如图）， 试确定使 （本题考查向量的几何运算及对平面向量基本定理的进一步理解，由两位学生上前作图） 学生小结：实数与向量的积 （1）定义——是一个向量，模 ；； （2）运算律——；； 师： 在（2）的作图过程中，以为对角线的平行四边形是否是唯一确定的呢？为什么？ 生：是唯一确定的，因为平行四边形的两条邻边的长度和方向都是唯一确定的。 师：这个题所反应的就是平面向量基本定理，定理的具体内容是什么呢？ 学生小结：平面向量基本定理 如果是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数使 。 我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 题4 （本题考查平面向量基本定理，用已知向量表示另外一些向量是利用向量解题的基本功，除利用向量的加减法和数乘向量等线性运算外，还要充分利用平面几何的一些定理） 师：由平面向量基本定理知，这里的都可以用不共线的来表示。 生： 生：也可以拆成 师：对，真所谓条条道路通罗马哦，怎么就难不倒大家呢，出个难点的，请问可以转化成那些向量呢？ 生： 师：观察上面三个式子中的系数，，你能发现什么规律吗？ 生：系数相加等于1 师：你再观察图形，C、A、B；M、A、B；F、A、B的位置有什么样的特点呢？ 生：三点共线 师：那是偶然的吗？谁能把这个命题完整的叙述一下呢？ 生： 师：真棒！对这里的有什么要求吗？ 生：不能共线。 师：那么这个命题是真命题呢？还是假命题？ 生：证明一下吧！ 题5： （本题是利用两个向量共线的充要条件及平面向量基本定理推得的三点共线的一个充要条件） 师：怎么样来证明三点共线呢？ 生：只需证明