2013届高考数学基本能力题训练(6-10).docVIP

2013届高考数学基本能力题训练（6） 一、填空题： 1、已知两点，为坐标原点，点在第二象限，且，设），则 ． 2、给出下列命题，其中正确命题的序号是 （填序号）．①③④ （1）已知椭圆两焦点为、，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形； （2）已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于、两点，则的最小值为； （3）若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则； （4）已知，，则这两圆恰有条公切线． 3、偶函数满足，且在时，则关于的方程在上解的个数是 得，所以函数的周期为，又， 所以函数关于对称，作出函数和的图象，由图象可知，两个图象的交点有个，即方程 在上的解的个数为个. 4、函数图象如图所示，则 ．、由图象知，所以，又，所以．所以 ，又，即，所以 ，所以，所以．在一个周期内 ，所以，即 ． 5、若，则的最小值是 ．万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于万元，对项目甲每投资万元可获得万元的利润，对项目乙每投资万元可获得万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 万元．，且，则的最小值等于 ． 8、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是 ． 二、解答题 9、已知函数，()；（Ⅰ）若是在定义域上有极值，求实数的取值范围； （Ⅱ）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围.( 其中为自然对数的底数)（Ⅲ）对，证明： 【解析】（Ⅰ），要在定义域内有极值，则 有两不等正根，； （Ⅱ）对，总，使得，由得函数在上递增，在上递减，所以函数在处有；，又在上递减，故， 故有； （Ⅲ）时，，恒成立，故在定义域上单调递减，故当时，即，所以对且，总有 ，故有 ． 10、已知奇函数在上有意义，且在上单调递增，．又有函数 ，．若集合，． ①求的解集； ②求． 【解析】在上也单调递增，又，所以的解集为； ②， 由得，而 ，又 ，所以，当时取“”号， 所以． 2013届高考数学基本能力题训练（7） 一、填空题： 1、已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 2、的外接圆圆心为半径为，且方向上的投影为 ． 由得，所以四边形为平行四边形，又，所以三角形 为正三角形，因为外接圆的半径为，所以四边形为边长为的菱形，所以，所以在的投 影为. 3、在中，、依次成等数列，则的取值范围是 、、依次成等数列，即，所以 ，所以，所以 ，即的取值范围是为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是 ． 5、函数，则不等式的解集是 ． 6、设、为复数，下列命题一定成立的是 ．④ ①如果，那么； ② 如果，那么； ③如果，是正实数，那么； ④如果，是正实数，那么． 7、已知函数，且，，则满足方程的根的个数为 ．个 8、已知数列，首项，若二次方程的根、满足，则数列的前项和 ． 二、解答题 9、设，其中且．若在区间上恒成立，求的取值范围． ．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增． 【解析】，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为 ．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得． （2）若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为 ，在区间上不等式恒成立，等价于不等式 成立，从而，即，解得．易知，所以不符合． 综上可知：的取值范围为． 10、已知数列中，、，． （1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并写出其通项公式； （3）求数列的通项公式． 【解析】（1）∵∴，又∵∴，∴是常数列，且、； （2）∵∴，又∵∴而∴是以为首项，为公比的等比数列∴； （3）①， ……②，②①得已知双曲线，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，且、成等差数列，则的面积为 2、在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是． 3、已知点、分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点 是线段上的动点，如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的标准方程是 . 4、过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为 5、已知中，、，为上的点，若，则 ． 6、在中，边，，则角的取值范围是 ． 7、若对任意实数恒成立，则实数的取值范围为