2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业（三十三）数列的综合应用A.docVIP

课时作业(三十三)A　[第33讲　数列的综合应用] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＝(　　) A. B. C. D. 2．[2011·东北三校一模] 已知程序框图如图K33－1所示，则该程序框图的功能是(　　) 图K33－1 A．求数列的前10项和 B．求数列的前10项和 C．求数列的前11项和 D．求数列的前11项和 3．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知信息的另外两个人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，所需的时间大约为(　　) A．三个月 B．一个月 C．10天 D．20小时 4．已知数列{an}的首项a1＝1，且点An(an，an＋1)在函数y＝的图象上．则该数列{an}的通项公式是an＝________. 5．[2011·济南二模] 数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2n2－17n，则当Sn取得最小值时n的值为(　　) A．4或5 B．5或6 C．4 D．5 6．[2011·天津卷] 已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，nN*，则S10的值为(　　) A．－110 B．－90 C．90 D．110 7．[2011·衡水模拟] 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn，Sn＋1，Sn＋2成等差数列，则公比q(　　) A．等于－2 B．等于1 C．等于1或－2 D．不存在 8．[2011·合肥一中月考] 各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则＝(　　) A. B. C. D. 9．[2011·陕西卷] 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 10．数列{an}中，a1＝2，点(log3an，an＋1)在函数y＝2×3x的图象上，则{an}的通项公式为an＝________. 11．[2011·虹口区质检] 数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n－3，则通项公式an＝________. 12．[2011·广东六校联考] 已知数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m、n都有am＋n＝am·an.若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________. 13．[2011·菏泽二模] 已知an＝2n－1(nN＋)，把数列{an}的各项排成如图K33－2所示的三角数阵．记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(10,6)对应数阵中的数是________． 1 3　5 7　9　11 13　15　17　19 … 图K33－2 14．(10分)[2012·惠州模拟] 当p1，p2，…，pn均为正数时，称为p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设cn＝(nN*)，试比较cn＋1与cn的大小． 15．(13分)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(nN*)． (1)求数列{an}的通项公式an； (2)设：＝＋1，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn. 16．(12分)设数列{bn}满足：b1＝，bn＋1＝b＋bn. (1)求证：＝－； (2)若Tn＝＋＋…＋，对任意的正整数n,3Tn－log2m－50恒成立．求m的取值范围． 课时作业(三十三)A 【基础热身】 1．B　[解析] a2＝＝4，a3＝＝.故选B. 2．B　[解析] 可知S＝＋＋…＋，所以其描述的是数列的前10项和． 3．D　[解析] 每小时传递人数构成数列2,4,8，…，所以n小时共传递人数Sn＝＝2n－1≈106，所以n≈20小时． 4.　[解析] 因为an＋1＝且a1＝1，所以＝1＋，所以－＝1. 所以是以1为首项，1为公差的等差数列.＝1＋(n－1)×1＝n，所以an＝. 【能力提升】 5．C　[解析] 二次函数f(x)＝2x2－17x的对称轴为直线x＝，因为nN＋，所以当n＝4时，Sn＝2n2－17n有最小值．故选C. 6．D　[解析] 由a＝a3·a9，d＝－2，得(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解之得a1＝20，S10＝10×20＋(－2)＝110. 7．B　[解析] 依题意有2Sn＋1＝Sn＋Sn＋2，当q≠1时，有2a1(1－qn＋1)＝a1(1－qn)＋a1(1－qn＋2)，解得q＝1，但q≠1，所以方程无解