保险精算学3-li.pptVIP

第二章 趸缴净保费 人寿保险这个概念在使用时有广义和狭义的区分。广义的人寿保险就是人身保险，狭义的人寿保险则不包括生命年金保险和健康保险。狭义的人寿保险有三种基本形式，定期寿险、终身寿险和两全保险。 定期寿险又称死亡保险，它只提供一个确定时期的保障，把被保险人在保险期内死亡作为保险金的给付条件，若被保险人在保险期满依然存活，则没有保险金给付。 终身寿险是提供终身保障的保险，无论被保险人在投保后的任何时候死亡，保险人都向其受益人给付保险金。 两全保险是生存保险和死亡保险的组合，若被保险人在契约期内死亡则给付死亡保险金，若被保险人在保险期满仍然存活则给付生存保险金。 本章讨论的人寿保险是狭义上的人寿保险，包括死亡保险和养老保险。 如上所述，死亡保险以被保险人在保险期内死亡作为保险金给付条件，若被保险人保险期满仍存活，则没有给付。 养老保险是以被保险人在保险期内死亡或存活到保险期满为保险金给付条件。 在保险期内，人寿保险的死亡保险金通常是在死亡发生后立即给付的。为了研究的方便，这里首先讨论假设死亡给付发生在死亡年年未时的精算方法，然后再用一定方法调整成死亡时给付的情况。 2、1 死亡年末给付的寿险 2、1、1 定期死亡保险的现值 定期死亡保险简称为定期寿险，设n为定期寿险的保险期限，某人x岁投保 n 年定期寿险，保险金为1单位元，在死亡年末给付，其现值用 表示。即：为了得到在他死亡(在x—x+n之间的任何时刻）时1单位元的保险金给付，他现在应缴纳趸缴净保费为 。 以下我们讨论 的计算公式。 假设在x岁时有 个人参加定期寿险，保险金在死亡年末给付（如果某人在x+m岁时死亡，则保险金在x+m+1的时刻给付）。在投保第一年（x到x+1岁之间）中有 人死亡，于是保险人在第一年末给付了 元，它的现值为 ；在投保第二年中有 人死亡，于是在第二年末给付 元，它的现值为 在第n年中有 人死亡，于是在第n年末给付 ，它的现值为 ： 这样保险人给付的所有保险金在x的现值为： x岁的 人共缴付的趸缴净保费为 ： 由收支平衡原理（保险人收取的保费和给付的保金应相等），应有： 这样，平均给付每一个被保险人的1单位元保险金的现值为： 因为： 及 所以： 这个公式表明，无论被保险人在何时死亡，给付保险金的时刻总是在整数年龄上。 为了具体计算出结果，我们对以上公式作一个变形： 我们引入下列转换函数(便于查表直接计算)： 设： 则有： 以上公式可写成： 例5 （P80）张丽在55岁时投保了定期25年，保险金为50000元的寿险，设 i=0.06，求这一保险的精算现值。 解：这一寿险的现值为： 实验习题：在“生存年金计算表”中编制 的计算表，把名称改为“生存年金和寿险计算表”。 生存保险和死亡保险的对比 生存保险： …… x x+1 x+2 x+3 …… x+n 特别地，当 时，生存年金就成为确定年金： 而此时的死亡力为： 死亡保险： …… x x+1 x+2 x+3 …… x+n 2、1、2 终身寿险的现值 终身寿险没有期限限制，不论被保险人于一生中何时死亡，保险公司都要给付保险金。人总有一死，因此，对保险公司来说，其承保的是一份终身有效的寿险保单，最终都要承担给付义务。 若某人于x岁投保，保险金额为1单位元的终身寿险，并且在死亡年末给付，其精算现值用 表示 。 根据以上讨论的定期寿险现值的思想，我们有： 例：（1）张丽在55岁时投保了保险金为50000元的终身寿险，设 i=0.06，求这一保险的精算现值。（2）若张丽在投保终身寿险时一次缴付1500