保险精算-第2章2-任意时刻年金值.pptVIP

2.5 连续年金 付款频率无限大（即连续付款）的年金称为连续年金。 连续付款n个计息期，每个计息期的付款额之和为1的年金现值记为 。 积累值公式： 以 的形式表示 根据 例 有两个连续还款模型A，B，A每期还款额为2，还款期限为20年，B每期还款额为3，还款期限为10年求使A，B等效的利息力。 解： 年金公式总结 有限年金 永续 年金 连续年金 现值 积累值 现值 现值 积累值 期初付 期末付  第二章 年 金 第二章 年金 2.1 期末付年金 2.2 期初付年金 2.3 任意时刻的年金 2.4 永续年金 2.5 连续年金 2.1 期末付年金 我们考虑在0时刻开始的n期中每期期末支付1元的年金。 2.2 期初付年金 考虑在0时刻开始的n期中每期期初支付1元的年金。 之间的关系式 期末与期初付之间的联系 0 1 2 3 ------- n-1 n 1 1 1 ---- 1 1 1 1 1 ---- 1 期末付年金 期初付年金 n+1 例：王平从银行贷款20，000元，他想在今后的10年内等额还清贷款，贷款年利率为15%。求：1）每年末的还款额；2）每年初的还款额。 解: 2.3 任意时刻的年金值 2.3.1 首期付款前某时刻的年金现值 2.3.2 在最后一期付款后某时刻的年金积累值 2.3.3 付款期间某时刻的年金当前值 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 付款次数为5，首次付款发生在时刻2，末次付款发生在时刻6 （1）时刻0时的年金现值 方式一：通过时刻1或2的年金现值的折现 方式二：年金现值之间的加减 ① 2.3.1 在首期付款前某时刻的年金现值 2.3.1 在首期付款前某时刻的年金现值 将上式一般化，有 也称为延期年金。 2.3.2 在最后一期付款后某时刻的年金积累值 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）时刻10时的年金积累值 方式一：通过时刻6或7的年金积累值一次性投资所得 方式二：年金积累值之间的加减 ① ① ① ① 将上式一般化，有 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）时刻4时的年金当前值 方式一：积累或折现 2.3.3 付款期间某时刻的年金当前值 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3）时刻4时的年金当前值 方式二：加减计算 假设付款期限为n次，第m次(mn)付款时所有付款的当前值V(m)可以表示成 例：3，000元的债务从第5年初开始，每年初偿还相同的数额，共分15次还清，年利率为8%，求年还债额。解： 练习: 某人每年年初在银行存款2000元,假如每季度计息一次的年名义利率为12%,计算5年后该储户的存款积累值. 答案 练习 某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每次等额偿还,贷款年利率为10.98%,计算每次还款额. 例1.21答案 练习： 某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3％。 （1）求退休时个人帐户的积累值。 （2）如果个人帐户积累值在退休后以固定年金的方式在20年内每年年初领取一次，求每年可以领取的数额。 例2.5答案 （1）退休