自考02014《微分几何》历年真题学习资料电子书.docVIP

自考02014《微分几何》历年真题学习资料电子书 目录 1. 目录 3 2. 真题目录 4 2.1 02014微分几何[福建]200804 4 2.2 02014微分几何[福建]200904 5 2.3 02014微分几何[福建]201004 7 2.4 02014微分几何[福建]201104 8 2.5 02014微分几何[福建]201204 8 2.6 02014微分几何[全国]200910 10 2.7 02014微分几何[全国]201004 14 3. 相关课程 19 1. 目录 真题目录() ????02014微分几何[福建]200804() ????02014微分几何[福建]200904() ????02014微分几何[福建]201004() ????02014微分几何[福建]201104() ????02014微分几何[福建]201204() ????02014微分几何[全国]200910() ????02014微分几何[全国]201004() 相关课程() 2.1 02014微分几何[福建]200804 微分几何 试卷 (课程代码 2014) 本试卷满分100分，考试时间150分钟。 一、填空题(本大题共10空,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．若=，=，=，则=。 2．曲线r(t)=2,t3}则挠率Υ=。 3．曲线r(t)=，则曲率k=。 4．已知螺旋线r(t)=，sint,t}，则它在点(1,0,O)处的Frenet标架的基向量γ= _____________。 5．平面曲线的挠率Υ=。 6．若曲面r(u,v)的第一基本量F=，则曲面的曲纹坐标网是_____________网。 7．曲面r(u,v)是极小曲面，则它的平均曲率H=。 8．欧拉公式是kn=。 9．设活动标架{}的相对分量wi和则=。 10．在正规的平面曲线上，使曲率取相对极值的点称为_____________。 二、单项选择题l本大题共5小题,每小题2分,共1O分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写 在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 11．已知，则与是 【 】 A． B．= C． D． 12．椭园r=，bsint}(abO)在点(0，b)处的曲率半径R= 【 】 A． B． C．0 D．-1 13．指出下列二次形式中,哪个不能作为曲面的第一基本形式 【 】 A．ds2=2+9dv2 B．ds2=2+dv2 C．ds2=2-9dv2 D．ds2=2+du2 14．设空间曲线r(s)，其中s为弧长参数，则= 【 】 A．k(s) B．-Υ(s) C．0 D．-k(s) 15．直线的方向向量n= 【 】 A．{1,1,1,} B．{l,0,1} C．{-1,O,1} D．{0,l,-1} 三、计算题(本大题共3小题,每小题10分,共30分) 16．求曲面r(u，v)=的第一基本形式。 17．求圆柱螺线r(t)=∞t+∞)的曲率和挠率。 18．求曲面r(x,z)=，y(x，z),z}的第二基本形式。 四、论述题 (本大题共2小题,每小题15分，共30分) 19．证明如果曲线的所有切线都经过一个定点,则此曲线是直线。 20．证明曲面r(u，v)=，usinv，u+v}当u≠O时,曲面上的点为双曲点。 2.2 02014微分几何[福建]200904 微分几何 试卷 (课程代码 2014) 一、填空题(本大题共10空，每空3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1．设三个向量，，，是两两互相垂直的单位向量且，，构成右手系，则×= 2．设．，为不共面的三个向量，则∣(．，)∣的几何意义是以∣|,∣|,∣|为边的平行六面体的___________。 3．圆柱螺线r=θ，asinθ，bθ}的挠率T=。 4．曲线r(t)=，sint，t}在点(1，0，0)处的单位切向量α=。 5．如果曲面第一，第二基本量有F