统计学 第三章数据的特征值.ppt

第三章 数据分布特征的描述 第一节 集中趋势——数值平均数 第二节 集中趋势——位置平均数 第三节 离中趋势的测度 第四节 偏度与峰度的 测度 本章重点与难点 重点: 了解和掌握算术平均数、众数、中位数、方差、标准差、标准分数的含义及其计算方法；正确使用离散系数比较不同均值的代表性。 难点: 是偏度和峰度的含义及其计算方法。 学习目标 正确理解平均指标与变异指标的概念的、意义与作用，明确其种类和区别；掌握平均指标和变异指标的计算方法，以及应用的原则和条件；掌握偏度和峰度的含义及其计算方法；了解各种分位数的概念与意义。 数据分布的特征： 一、集中趋势:反映数据向其中心靠拢或 聚集 程度； 二、离中趋势；数据远离中心的趋势(又称离散 程度)； 三、偏态和峰态；偏态是对数据分布对称性的度 量；峰度是指数据分布的平峰或尖峰程度 （形状）。 第一节 集中趋势——数值平均数 p75　　　　　　　　　　　　　 一、算术平均数 二、调和平均数 三、几何平均数 一、算术平均数 均值（算术平均数）定义：将一组数据相加后除以数据的个数所得到的一个数值，称为算术平均数（average）或均值（mean)。 算数平均数， 又有简单算数平均数和加权平均数之分 一、算术平均数 设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn （未分组数据） 各组的组中值为：x1 ，x2 ，… ，xk （ 组距分组数据） 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk 【例3.1】根据表3.1中的数据，计算职工通信费用支出额平均水平 。p72 解： 【例3.3】依据整理所得表3-5中的数据，计算职工通信费用支出额平均水平 。p74 解： 或 计算算数平均数， 注意： 用各组的组中值代表其实际数据计算算术平均数时，通常假定各组数据在组内是均匀分布的，相应的组中值近似等于各组的平均数。 权数：衡量变量值相对重要性的数值。 各个变量值的权数要起作用必须具备两个条件： 　一是各个变量值之间有差异； 　二是各个变量值的权数有差异。 简单算术平均数是加权算术平均数在权数相等时的特例。 算术平均数的性质 p75-76 1．各变量值与其算术平均数的离差之和等于零，即 　　　　　　。 算术平均数的性质 二、调和平均数 调和平均数也称“倒数平均数”，它是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，以　 表示。 根据掌握的资料不同，调和平均数也有简单调和平均数和加权平均数两种形式。 其计 算公 式为： 　 例题分析 【例3.4] 假设甲、乙、丙三种苹果的价格分别为每斤2.4元、1.8元及1.5元（1）若三种苹果各买1元，试问所购苹果的平均价格又为多少？（2）如果甲、乙、丙三种苹果分别购买5元、8元和10元，试问其平均价格为多少？ 计算调和平均数 ，注意： 1.从数学定义角度看算术平均数与调和平均数是不一样的，但在社会经济应用领域，调和平均数实际上只是算术平均数的另一种表现形式，二者本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。 2.计算比率的平均数时，如果已知比率及其基本计算式的分母资料，则采用加权算术平均法；如果已知比率及其基本计算式的分子资料，则采用加权调和平均法。 三、几何平均数 (geometric mean)p78 几何平均数也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根。 几何平均法是计算平均比率或平均发展速度最适用的一种方法。 如果分布数列中各变量值呈几何级数变化或频率分布极不对称，也常采用几何平均法来计算平均数。 根据统计资料的不同，几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数之分。 几何平均数的计算公式 用途：适用于对比率数据的平均。主要用于计算平均发展速度、平均增长率、平均比率 对于未分组的资料，几何平均数的计算公式为 补充：发展速度、增长速度概念及关系 环比发展速度 y1/y0 y2/y1 y3/y2 yn/yn-1 定基发展速度 y1/y0 y2/y0 y3/y0 yn/y0 注意：环比发展速度的连乘积=相应的定基发展速度 增长速度= 发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1 例题分析 【例3.8】 已知某市2001～2005年国内生产总值的发展速度（以上年为100）依次分别为112%、108%、114