线性回归模型的统计检验 计量经济学 EVIEWS建模课件.pptxVIP

线性回归模型的统计检验 一、拟合优度R2检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验(t检验) 一、模型方程的显著性检验㈠被解释变量离差平方和的分解YjYiERTYFYkTEE(Y)RXiE(X)⒈总离差平方和的分解- -记：TSS=∑(Yi-Y)2为总离差平方和(Total) ESS=∑(Yfi-Y)2为解释平方和(Explined) RSS=∑(Yi-Yfi)2为残差平方和(Residual)则：Sum of Squares=S-2TSS(YY)i － － － － － － =∑((Yi-Yfi)+(Yfi-Y))2 = ∑(Yi-Yfi)2+2 ∑(Yi-Yfi)(Yfi-Y)+ ∑(Yfi-Y)2由于： ∑(Yi-Yfi)(Yfi-Y)= ∑e(Yi-Y)= ∑eXB-Y∑e=0所以有：即： Var(Y)=Var(?)+Var(e)在一元时有： Var(Y)=b12Var(X)+Var(e)注意这三个有趣现象其中：∑eXB=eTXB=(Y-XB)TXB=YTXB-BTXTXB =YTXB-YTX(XTX)-1XTXB =YTXB-YTXB=0⒉ 非中心化的总量分解*记：YTY=∑Yi2为被解释变量的平方和；　?T?=∑?i2为被解释变量估计值的平方和; eTe=∑e2为被解释变量残差项的平方和;则：YTY=(?+e)T(?-e)=?T?+2?Te+eTe =?T?+2BTXTe+eTe注:?=XB =?T?+eTe 注:XTe=0是假设B㈡ 模型的拟合优度检验⒈ 中心化的可决系数最初计算公式 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。该指标利用非中心化的数据计算形式为： 最初公式中存在的问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大。 　这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。⒉ 调整的可决系数(adjusted coefficient of determination) 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总离差平方和的自由度。∵k≥1，∴R2≥R2_二、方程的显著性F检验 方程的显著性F检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。即检验模型Yi=?0+?1X1i+?2X2i+ ? +?kXki+εi i=1,2, ?,n中的参数?j是否显著不为0。可提出如下原假设与备择假设： H0: ?1 = ?2 = ? = ?k = 0 H1：?j不全为0 F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS 由于解释变差ESS是解释变量X的联合体对被解释变量Y的线性作用的结果，可以考虑比值：ESS/RSS如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。即可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。 根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量： 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。给定显著性水平?，可得到临界值F?(k,n-k-1),由样本求出统计量F数值。如果F? F?(k,n-k-1)则拒绝原假设H0，认为原方程总体上线性关系显著成立。否则如果F≤F?(k,n-k-1)则接受原假设，认为原方程在总体上的线性关系不成立。 拟合优度检验与F检验的关系 根据：和可推导出：或因为：且：FFα如在某模型中当F4.24时，使模型在95%的水平下显著成立。即：这说明只要标准判定系数大于0.111，就可以判断该模型显著的把握程度在95%以上。 三、变量的显著性t检验 方程的总体线性关系显著?每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。因为：在正态分布中?2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替,即: 因此，可构造如下t统计量 设计原假设与备择假设： H0：?i=0 (i=1,2…k)； H1：?i?0 给定显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t|? t?/2(n-k-1)或|t|≤t?/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 注1：一元线性回归中，t检验与F检验一致*一方面，t检验与F检验都是对相同的原