线性代数 非齐性线性方程组.pptVIP

１、非齐次线性方程组 若记 （1） 一、非齐次线性方程组解的性质 则上述方程组（1）可写成向量方程 （2）若 为 的解， 为 的解， 又可记 非齐次方程组不一定有解，若有解，则称方程组相 ２、非齐次线性方程组解的性质 （1）若 为 的解，则 是其导出组 的解. （２） 容，若无解，则称方程组不相容. 与非齐次方程组 称为该非齐次方程组的导出组. 也是 的解． 则 也是 的解． （3）若 都为 的解，则 对应的齐次方程组 其中　　　　　　　　　　　为其导出组的通解， ３、非齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组　　　的通解为 为非齐次线性方程组的任意一个特解. ４、非齐次线性方程组有解的几个等价命题 线性方程组 有解，则以下命题等价： 向量ｂ可由向量组 线性表示. 向量组 等价. 与向量组 设n元非齐次线性方程组的系数矩阵为Ａ，增广 １）线性方程组 有唯一解 定理 矩阵为Ｂ，则 ２）线性方程组 有无穷解 ３）线性方程组 无解 推论 设 由向量组Ａ线性表示，但表达式不唯一； 时，向量ｂ可由向量组Ａ线性 当 表示，且表达式唯一； 时，向量ｂ不可由向量组Ａ线性表示. 时，向量ｂ可 当 当 例１　求解下列非齐次线性方程组 二、应用举例 解 方程组的增广矩阵为 所以线性方程组无解. 因 所以线性方程组有无穷多解. 例２　求解下列非齐次线性方程组 解 方程组的增广矩阵为 即 其中ｃ为任意常数. 例３　向量组 试问，当 满足什么条件时 线性表示，且表达式唯一？ （１）? 可由 线性表示，且表达式不唯一？ （２）? 可由 线性表示？ （３）? 不能由 解 线性表示，且表达式唯一. 时,? 可由 线性表示. 时，?不能由 当 当 且 时,? 可由 线性表示， 但表达式不唯一； 当 且 思考题1：设 为方程组的三个不同的解且 思考题解答