等差数列求和公式 高一数学教案及课件（新课标）.pptVIP

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+…+an =a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d] 又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d] * * 等差数列求和公式 10岁的高斯（德国）的算法： 首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=101 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 ……………………………………… 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 ∴101×（100／2）=5050 一、引例：1＋2＋3＋…＋100=？ 二、学习新课 ㈠等差数列前n 项和Sn = = . =an2+bn a、b 为常数 Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2) (1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an) 下一页 上一页 二、公式的推导： ∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an) =n(a1+an) 此种求和法称为倒序相加法 n个 思考：由上面的推导过程中，你能判定下式 的关系： 在等差数列{an}中a1+an a2+ an-1——a3+ an-2 …am+an-m = = = 三、公式的应用： 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=－2,n=50 （3）a1=14.5,d=0.7,an=32 S10=500 S50=2550 S26=604.5 例1. 等差数列－10，－6， －2，2，…前 多少项和是54? ∴-10n+[n(n-1) ／2] ×4=54 解得: n=9，n=-3(舍) ∴前9项的和是54 解：∵a1=-10, d=-6－(-10)=4 练习： （1）等差数列5，4，3，2，…前多少 项的和 是－30? （2）求等差数列13，15，17，…81的各 项和 15项 1645 例2. 在小于100的正整数中共有多少个被3 除余2，这些数的和是多少？ 即有33个被3整除余2的数，这些数为: 2，5，8，…98 练习： 求集合M=｛m|m=7n, n∈N+,且 m﹤100｝的 元素个数，并求这些数的和 课堂小结： 1.会用两公式 2.若d=0,an=a，则Sn=______ na 3.推导公式（1）的方法是用倒序相加法 *