教学设计：奇偶性.docVIP

1.3.2 奇偶性 （一）教学目标 1．知识与技能： 使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性. 2．过程与方法： 通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力. 3．情感、态度与价值观： 通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质. （二）教学重点与难点 重点：函数的奇偶性的概念； 难点：函数奇偶性的判断. （三）教学方法 应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固. （四）教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义 教师提出问题，学生回答. 为学生认识奇、偶函数的图象特征做好准备. 概念形成 1．要求学生同桌两人分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象. 2．多媒体屏幕上展示函数f (x) =x3和函数g (x) = x2的图象，并让学生分别求出x =±3，x =±2，x =±，… 的函数值，同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性： f (–x) = – f (x)，g (–x) = g (x). 然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立. 3．奇函数、偶函数的定义： 奇函数：设函数y = f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有 f (–x) = – f (x)， 则这个函数叫奇函数. 偶函数：设函数y = g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有 g (– x) = – g (x)， 则这个函数叫做偶函数. 1．教师指导，学生作图，学生作完图后教师提问：观察我们画出的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？ 学生回答：f (x) =x3关于原点成中心对称图形；g (x) = x2关于y轴成轴对称图形. 2．老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律，然后要求学生给出证明；学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特征： f (–x) = – f (x)， g (–x) = – g (x). 3.教师引导归纳：这时我们称函数f (x) = x3这样的函数为奇函数，像函数g (x) = x2这样的函数为偶函数，请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义. 学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善. 在屏幕展示奇函数和偶函数的定义. 老师：根据定义，哪些同学能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？ 学生：f (x) = ， f (x) = –x6 – 4x4，…. 1．要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力，为下一步问题的提出做好准备. 并通过问题来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征. 2．通过特殊值让学生认识两个函数各自对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值互为相反数和相等这两种关系. 3．通过引例使学生对奇函数和偶函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给奇函数和偶函数下定义应是水到渠成. 概念深化 （1）强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性?. （2）奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称. （3）奇函数与偶函数图象的对称性： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. 如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数. 教师设计以下问题组织学生讨论思考回答. 问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？ 问题2：–x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？ 问题3：结合函数f (x) =x3的图象回答以下问题： （1）对于任意一个奇函数f (x)，图象上的点P (x，f (x))关于原点对称点P′的坐标是什么？点P′是否也在函数f (x)的图象上？由此可得到怎样的结论. （2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？ 学生通过回答问题3 可以把奇函数图象的性质总结出来，然后老师让学生自己研究一下偶函数图象的性质. 通过对三个问题的探讨，引导学生认识到