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高一数学同步辅导教材（第18讲） 综合能力测试 （第三章 数列） 一、选择题（共14小题，第1-10题每小题型4分，第10-14题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。） 1、如果f(n+1)=f(n)+1(n=1,2,3……)，且f(1)=2，则f(100)=( ) A、99 B、100 C、101 D、102 2、已知m,p为常数，设命题甲：a,b,c为等差数列，命题乙：ma+p,mb+p,mc+p成等差数列，那么甲是乙的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 3、在数列{an}中，且a3+a5+a6+a8=20,则a10的值为（ ） A、8 B、5 C、 D、7 4、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 5、三个数成等差数列，如果将最小数乘以2，最大数加7，所得三数之积为1000，且成等比数列，则公差一定是（ ） A、8 B、8或-15 C、±8 D、±15 6、已知-9，a1，a2,-1四个实数成等差数列，-9，b1,b2,b3，-1五个数成等比数列，则b2(a2-a1)=（ ） A、8 B、-8 C、±8 D、 7、数列{an}的通项公式为，若前n项和为10，则项数n为（ ） A、11 B、99 C、120 D、121 8、若{an}是等比数列，a4·a7=-512，a3+a8=124且公比q为整数，则a10等于（ ） A、256 B、-256 B、512 D、-512 9、若 ，则f(k+1)-f(k)等于（ ） A、 B、 C、 D、 10、等差数列{an}的通项an=2n+1，则由所确定的数列{bn}的前n项和是（ ） A、 B、 C、n(n+1) D、 11、各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且，a3,a5,a6成等差数列，则（a3+a5）÷（a4+a6）的值为（ ） A、 B、 C、 D、 12、已知{an}是首项为50，公差为2的等差数列，{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，设以ak·bk为相邻两边的矩形内最大圆面积为Sk，若k≤21，那么Sk等于（ ） A、（2k+1）2 B、（2k+3）2 C、（k+12）2 D、（k+24）2 13、某人于1996年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期含蓄。1997年7月1日他将到期限存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年定期含蓄。此后每年的7月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款。设银行一年定期含蓄的年利率r不变，则到2001年7月1日，他将有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共为（ ） A、a(1+r)4元 B、a(1+r)5元 C、a(1+r)6元 D、[(1+r)6—（1+r）]元 14、等于（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 15、在等差数列{an}中，若a3+a5=a7-a3=24，则a2=_______________。 16、已知等比数列前n项的和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项的和S3n=____________。 17、设a,b,c成等差数列，且abc，如果a+b+c=3，a2,b2,c2为等比数列，则a,b,c的值依次为_________________。 18、设：则an+1与an的大小关系是___________。 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19、（本小题满分10分） 已知1+a+a2+a3+…+an=(1+a)(1+a2) (1+a4) (1+a8)(a≠-1)，求正整数n。 20、（本小题满分12分） 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=1，且a1=b1，a2=b2，a8=b3。 求公差和公比 是否存在常数a,b，使得对于一切正整数n都有an=logabn+b成立，若存在求出来；若不存在，说明理由。 21、（本小题满分12分） （1）已知：数列的前n项和