高中数学2009年7月真题详解.docVIP

全国2009年7月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数 知识点：函数有界性 答案：C 解： 2.设f(x)=2x,则f″(x)=（ ） A.2x·ln22 B.2x·ln4 C.2x·2 D.2x·4 知识点：高阶导数 答案：Ａ 解：f＇(x)= 2x·ln２ f″(x)= 2x·ln22 3.函数f(x)=-x的极大值点为（ ） A.x=-3 B.x=-1 C.x=1 D.x=3 知识点：函数极值 答案：Ｂ 解： 4.下列反常积分收敛的是（ ） A. B. C. D. 知识点：反常积分 答案：Ｄ 解： 5.正弦曲线的一段y=sin xπ)与x轴所围平面图形的面积为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 知识点：平面图形的面积 答案： B 解： 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________. 知识点：复合函数 答案： 解： g[f(x)]-f[g(x)]= 7.函数f(x)=间断点的个数为_______________. 知识点：间断点 答案：1 解： 8.极限=________________. 知识点：函数极限 答案： 解： 9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________. 知识点：曲线切线方程 答案： 解： 10.设函数y=ln x,则它的弹性函数=_____________. 知识点：弹性函数 答案： 解： 11.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________. 知识点：函数单调性判定 答案： 或(0,2) 解： 12.不定积分=__________________. 知识点：不定积分 答案： 解： 13.设f(x)连续且，则f(x)=________________. 知识点：变限积分的导数 答案： 解： 14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________. 知识点：可分离变量微分方程 答案： 解： 15.设z=xexy,则=______________________. 知识点：偏导数 答案： 解： 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数f(x)=在x=0处连续，试求常数k. 知识点：函数连续性 答案：2 解： 17.求函数f(x)=+x arctan的导数. 知识点：函数导数 答案： 解： 18.求极限. 知识点：函数极限 答案：1 解： 19.计算定积分. 知识点：定积分 答案： 解： 20.求不定积分dx. 知识点：不定积分 答案： 解： 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值. 知识点：函数的最值 答案：0;-4 解： 22.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算. 知识点：复合函数与定积分 答案： 解： 23.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域. 知识点：二重积分 答案： 解： 五、应用题（本大题9分） 24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？ 题24图 知识点：函数最值 答案： ; 解： 六、证明题（本大题5分） 25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：y. 知识点：偏导数 证明： 高等数学（一）试卷　 第 9 页 （共 9 页）