经济预测与决策课件 第6章 马尔柯夫预测法.pptVIP

第6章 马尔柯夫预测法 学习目标 了解：马氏链 理解：状态转移概率及其矩阵、马尔柯夫法的预测模型。 掌握：应用Excel软件进行马尔柯夫预测 内 容 6.1 马尔柯夫预测法的基本原理 6.2 马尔柯夫法的预测应用 6.3 马尔柯夫法的决策应用 6.4 马尔可夫预测决策法的Excel实现 6.1 马尔柯夫预测法的基本原理 一、 随机过程的概念 设｛ ； ｝是一组随机变量， 是一个实数集合，若对任意的实数 ∈ ； 都是一个随机变量，则称｛ ； ｝是一个随机过程。 T是参数t的集合，才可以看成时间， 的每一个取值可称为随机过程中的一个状态，而状态的所有可能值构成的集合称为状态空间，记为E。 当T是正整数集合时，随机过程又称为随机序列。下面要讲的马尔柯夫链就是一类随机序列。 6.1 马尔柯夫预测法的基本原理 【例6.1.1】 在对产品抽样检验时，每次取一件，以随机变量 表示检验结果， 表示废品， 表示合格品，连续进行n 次，即抽n件检验，从而得到随机变量序列： 记为 ，而状态空间E={0，1}。 【例6.1.2】 统计某种商品在t时刻的库存量，假若该仓库最大的容量为R；t时刻的库存量 ，当t∈[0，+∞]时 为一组随机变量，则 是一随机过程，其状态空间为E=[0,R]。 6.1 马尔柯夫预测法的基本原理 二、马尔柯夫链 马尔柯夫：俄国数学家。 无后效性：事物的发展变化过程与事物的近期状态（所谓一个“状态”是指事物在某一时刻上所处的某种状况）有关，与事物的远期状态无关，这一特性称为“无后效性”。 马氏过程：用来描述具有无后效性的随机序列称为马氏过程，其中最简单的就是马尔柯夫链。 6.1 马尔柯夫预测法的基本原理 4. 马尔柯夫链：设 是一个随机序列，状态空间E为有限集合或无穷可列集合。m、n都是正整数，且 ，i 表示现在时刻状态，j表示未来时刻状态， 皆表示现在时刻以前的各时刻的状态。若： ︱ = ︱ 则称 是马尔柯夫链。 进一步，若 是一个马尔柯夫链，如果概率 ︱ 的值仅与m有关，而与n无关，说明由状态i转移到状态j的转移概率与起时的时刻无关，只与转移的时间间隔m的长短有关。 马氏链表明了事物的状态由过去到现在，由现在到将来，一环接一环，像一根链条。 6.1 马尔柯夫预测法的基本原理 三、状态转移概率及其矩阵 ⒈ 状态转移概率 状态转移概率指事物从一种状态转移到另一种状态的可能性。用数学语言描述为：对于一个马尔柯夫链 ；设 ︱ = ，这里的 是状态i经过m个时间间隔（或m步）转移到状态j的转移概率。 6.1 马尔柯夫预测法的基本原理 ⒉ 以转移概率为元素的矩阵[ ]称为马尔柯夫链的m步转移矩阵。特别地，当m=1时，称为一步转移矩阵。它具有三个基本性质： （1）对于任意i，j∈E，0≤ ≤1 （2）对于任意i∈E， =1 （3）对于任意i，j∈E， 一步转移矩阵的形式如下： = i，j =1，2，…，n 6.1 马尔柯夫预测法的基本原理 ⒊ 转移矩阵的计算 （1）根据概率的古典定义计算 若事物由状态i，经过一步转向状态j的次数为 ，则一步状态转移概率为： 注意：最后一个时期无后继状态，它究竟转向何方不知，故最后一个时期不参加计算。 m步转移矩阵可以用下列公式直接求得： = = 6.1 马尔柯夫预测法的基本原理 【例6.1.3】 已知某种商品的销售状态划分为畅销和滞销，分别用1和