【概率论与数理统计课件】样本.pptVIP

随 机 样 本 总体与个体 样本 简单随机样本 样本值 总体与个体 总体：研究对象的某项数量指标值的全体。 本质上，总体就是所研究的随机变量。 个体：总体中的每个元素为个体。即随机变量 的每个可能的结果。 总体的容量：总体中所包含的个体的个数。 有限总体与无限总体 样本与简单随机样本 样本：从总体中抽出部分个体叫做总体的 一个样本。 简单随机样本：在相同的条件下对总体X进行n次重复的独立的观察，结果依次为X1、X2…Xn;则X1、X2…Xn是相互独立且与总体具有相同分布的随机变量。 经验分布函数 设 正态总体的样本均值与样本方差的分布 统计量的分布称为抽样分布。 数理统计中常用到如下三个分布： ?2—分布 t —分布 F—分布 抽样分布 ?2—分布 构造： 2.?2—分布的密度函数f(y)曲线 性质： a.分布可加性 若X～?2(n1)，Y～?2(n2 )， X， Y 独立，则 X + Y～?2(n1+n2 ) b.期望与方差 若X～?2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n 思考题： 证明?2(n)的数学期望与方差 第六章 样本及抽样分布 第六章 样本及抽样分布 §２ 抽样分布 例2 解： 例3 第六章 样本及抽样分布 §２ 抽样分布 习题4 例5 例6 定理： §２ 抽样分布 解： * * * * * * * * * * * * * 样本及抽样分布 例如： “考察在座全体同学的身高” 这一随机试验 总体是？ 个体是？总体的容量是？ 例如： “记录某地每天（包括过去、现在和将来）的最高气温” 这一随机试验的总体是？ 个体是？总体的容量是？ 定义：设 X 是具有分布函数 F 的随机变量，若 是具有同一分布函数 F 的相互独立的随机变量，则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本， 简称为样本，其观察值 简单随机样本 样本与样本值有什么区别 样本是随机变量，而样本值是其可能取的某些实数。对于同一个样本 可以有不同的观察值 由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为： 若设X的概率密度为 f (x) ，则　　　　　 的联合概率密度为： 若设X的分布律为 ，则 的联合分布率为： 3.总体、样本、样本观察值的关系 总体 理论分布 样本 样本观察值 统计是从已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。 样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体 抽 样 分 布 统计量 经验分布函数 抽样分布－统计量的分布 正态总体的样本均值与方差的分布 统计量 定义：设　　　　 为来自总体X的一个样本，g是　　　　的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，称 在统计推断时，往往不直接利用样本本身，而是根据不同的问题构造样本的适当函数！ 统计量是样本的函数 是一个统计量 例1 设　　　　 为来自总体 的一个样本，　　　 问下列随机变量中那些是统计量 常见的统计量 样本均值 样本方差 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 上述统计量与随机变量的数字特征 相同吗？ 样本的均值、样本的方差、样本的k阶矩为随机变量！ 数学期望、方差、k阶矩为随机变量的特征，是确定的实数！ 统计量的观察值 将样本的一组观察值代入相应的统计量 统计量的数字特征 样本的均值的数学期望与方差 X1、X2…Xn 为总体X的样本， 为样本的均值 求： 样本的方差的数学期望 X1、X2…Xn 是总体的一个样本。 S（x）表示 X1、X2…Xn 中不大于x的随机变量的个数 定义经验分布函数为： 经验分布函数是一个随机变量 例： 写出下述经验分布函数的观察值 （1）设总体具有一个样本值1，2，3，则 （2）若总体具有一个样本值1，1，2，则 对于任一实数 * *