二次根式综合练习（三）.docVIP

第十一章 二次根式综合练习（三） 【例题精选】： 例1：下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 分析：根据同类二次根式定义，要先将以上二次根化简，如果被开方数相同就是同类 二次根式。 解：(1) (2) (3) (4) (5) (6) ∴是同类二次根式，是同类二次根式 是同类二次根式 例2：把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) (4) (5) 分析：根据最简二次根式的定义 (1)要化去根号内的分母； (2)要把根号内指数大于等于2的因式移到根号外 [这里再次规定，如果没有特别说明，所有字母都表示正数] 解：(1) (2) (3) (4) (5) 例3：计算 分析：二次根式加减法的计算过程，实际上是与合并同类项的过程一样，这里，是合 并同类二次根式； 解： 例4：计算： 解：原式 例5：计算： 解：原式 例6：如果最简根式是同类根式求m、n的值。 分析：首先要讲最简根式是指 (1)被开方数不含分母； (2)被开方数内的每一个因数（式）的指数小于根指数；同类根式是指：化成最简 根式后，根指数相同，被开方数也相同的根式。 显然，，同时成立，要联立方程组。 解：由题意，得： 整理，得 (1)×4： (3)－(2)：m=3 把m=3代入(1)∶3+n=4 ∴n=1 ∴ 例7：计算：(1) (2) 分析：利用乘法分配率，即，可完成以上乘法运算。 解：(1) (2)原式 例8：计算：(1) (2) (3) 分析：经过认真观察后， (1)小题只能分别相乘； (2)(3)小题可以用平方差公式及两数和的完全平方公式； 解：(1) (2) (3) 例9：计算 分析：直接相乘，得出9项式，再合并，思路可行，但比较麻烦，有没有简单方法呢？认真观察后，经过适当变形：，发现满足平方差公式； 解：原式 例10：计算(1) (2) 解：(1) (2) 例11：化简 (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 例12：化简 分析：可以看出被开方数的分母是一个数的完全平方，从而可以根据上面的公式及题目给出的条件进行化简； 解： 例13：化简(1) (2) (3) 分析：(1)小题的化简显然直接用公式即可，注意第(2)(3)小题中隐含着的条件，这些条件都是进一步化简的依据。 解：(1)原式 (2)由二次根式的意义知， (3)由二次根式的意义知，a在分母位置不能是零， 例14：化简(1) (2) 分析：双重根号的化简，首先要把双重根号化成单根号，也就是要设法把根号内的式子转化为完全平方式，对于这样的转化我们不陌生，前面已有过这样的运算： ，这样的式子你能从右到左运算吗？ 解：(1) = (2) 例15：化简(1) (2) 分析：这样的化简要先解决双根号，办法还是把根号内的数进行因式分解 解：(1) (2) 例16：化简(1) (2) 分析：首先要将被开方数作因式分解，再利用去掉根号 解：(1)原式 (2) 例17：化简 分析：与上题不同的是没有给出x的取值范围，所以在去根号或绝对值时，要进行讨论 解： ①当x4时，原式 ②当3x4时，原式 ③当x3时，原式 说明：进行讨论时，要令再一个绝对值内的代数式为零，求出每个字母的值，再用这些值把数轴分成若干个区间，在每一个区间内进行讨论。 例18：若|x|3，化简 分析：从这个式子中可以看出，若达到化简的目的应该清楚x+3及 x－3的取值范围，从已知|x|3，不难得到－3x3，至此，问题解决。 解： 原式 例19：化简下列各式(1) (2)2 分析：本题实质上是四则混合运算，除了熟悉掌握四则运算的规律和方法之外，还要注意的应用。 解：(1) (2) 例21：已知的值 分析：若把x直接代入计算，显然比较麻烦，不是此题的本意，应该先进行适当化简。 解： 当时，x－10 【综合练习】： 1、选择题： (1)下列计算中，正确的是（ ） A、 B、