2007年1月全国自考《高等数学(工专)》试题.docVIP

2007年1月全国自考《高等数学(工专)》试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20题每小题1分，20-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。（一）（每小题1分，共20分）1．函数f(x)= 的定义域是（　　　）A．（- ，+ ）?B．（- ，+ ）C．[- ，+ ）?D．（-1，+ ）2．函数f(x)=sinx-cosx+1是（　　　）A．非奇非偶函数?B．奇函数C．偶函数?D．无界函数3．函数f(x)=cos4x是周期函数，周期为（　　　）A．? ?B． C． ?D．34．? =（　　　）A．1?B． C．e?D．2e5．曲线y=x3上点（1，1）处的法线斜率为（　　　）A．-3?B．-1C．- ?D．- 6．设f(x)在（a,b）内连续，且x0 (a,b),则（　　　）A． f(x)存在，且f(x)在x0可导B． f(x)不存在C． f(x)存在，但f(x)在x0不一定可导D． f(x)不一定存在7．设y=ln(2x+3)，则 =（　　　）A．? ?B． C． ?D． 8．设 ,则 =（　　　）A．-1?B． C． ?D．19．当x= 时，函数f(x)=a sin x+ sin3x取得极值，则a=（　　　）A．-2?B． C． ?D．210．曲线y= （　　　）A．既有水平渐近线，又有垂直渐近线?B．只有水平渐近线C．有垂直渐近线x=1?D．没有渐近线11．设f(x)的一个原函数为2x，则f(x)=（　　　）A． ?B．2xC．2xln2?D．2x(ln2)212． （　　　）A． ?B．f(3b)-f(3a)C．3[f(3b)-f(3a)]?D． 13．设I1= ，则（　　　）A．I1=I2?B．I1I2C．I1I2?D．I2=2I114．设a0，则 （　　　）A．arctgx+1?B．arctgx+CC．arcsin +1?D．arcsin +C15．在空间，方程2y2+z2=1表示（　　　）A．椭圆?B．椭圆柱面C．抛物柱面?D．双曲柱面16．设f(x,y,z)= +2x,则f(1,0,-1)=（　　　）A．? +2?B． C．2?D． +217．设z=sin2(ax+by)，则 =（　　　）A．asin2(ax+by)?B．bsin2(ax+by)C．acos2(ax+by)?D．bcos2(ax+by)18．设二重积分的积分区域（ ）是1≤x2+y2≤4，则 （　　　）A． ?B． C．3 ?D．15 19．微分方程 是（　　　）A．六阶微分方程?B．三阶微分方程C．一阶微分方程?D．二阶微分方程20．级数-1+ （　　　）A．收敛于- ?B．收敛于- C．收敛于 ?D．收敛于 （二）（每小题2分，共20分）21．设f(x)= ，则[f(x)]2（　　　）A．是连续函数?B．不是连续函数C．是无界函数?D．是非初等函数22． =（　　　）A．0?B．1C．2?D．+ 23．设y=arcsin(1-2x)，则 （　　　）A． ?B． C． ?D． 24．函数y=arctg(x2)单调增的区间是（　　　）A．（-1，1）?B．[0,+ )C．(- ,0]?D．(- ,+ )25． =（　　　）A．3xex?B．3xex+CC． ?D． 26．设（ ）是由曲线y=1-x2与y=0所围成的平面区域，则 =（　　　）A． ?B．2（x-x3）C．-1?D．027．通过两点P1(3,-1,2),P2(4,-6,-5)的直线方程为（　　　）A． ?B．（x-3）-5(y+1)-7(z-2)=0C． ?D．（x-4）-5(y+6)-7(z+5)=028．曲线 在xoy平面上的投影曲线方程为（　　　）A． ?B． C．x2+y2= ?D． 29． p级数 （　　　）A．收敛?B．不一定发散C．发散?D．部分和有极限30．用待定系数法求方程 的特解时，应设特解（　　　）A． ?B． C． ?D． 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31．求 32．设y=x5x(x0),求dy.33．求 34．计算 35．计算二重积分 ，其中（ ）由y=x2与y=x所围成.36．求微分方程 满足初始条件y|x=0=2的特解.37．判别级数 的敛散性.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38．已知长方体的长、宽、高之和为正常数c,问当长方体的长、宽、高分别为多少时，长方体的体积最大