2007年1月全国自考《高等数学(二)》试题.docVIP

2007年1月全国自考《高等数学(二)》试题课程代码：00021一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．正交矩阵的行列式为（　　　）A．0?B．+1C．-1?D．±12．设A，B为n阶对称矩阵，则（　　　）A．AB为对称阵?B．BA为对称阵C．A+B为对称阵?D．?ABT-BAT为对称阵3．设A可逆，则（A*）-1=（　　　）A．A?B．|A|AC． ?D． 4．设α1，α2是 ，的两个解，则（　　　）A．α1-α2是 ，的解B．α1+α2是 ，的解C．2α1是 ，的解D．2α2是 ，的解5．若行列式|A|=0，则A中（　　　）A．必有一行全为0?B．行向量组线性相关C．有两列成比例?D．所有元素全为06．设α1，α2，α3，α4为向量空间V的一个基，则V的维数=（　　　）A．1?B．2C．3?D．47．若矩阵A与B是合同的，则它们也是（　　　）A．相似的?B．相等的C．等价的?D．满秩的8．设矩阵A与矩阵B= 相似，则A的特征值为（　　　）A．1（二重），-2?B．1，-2（二重）C．1，-2?D．1，-2，09．当矩阵A满足A2=A时，则A的特征值为（　　　）A．0或1?B．±1C．都是0?D．都是110．随机事件A与B的关系为对立事件，则 与 的关系为（　　　）A．包含?B．对立C．独立?D．相交11．10件产品中有2件次品，8件正品，从中任取2件，恰有1件正品，1件次品的概率为（　　　）A． ?B． C． ?D． 12．若P(A)=P(B)=P(C)=0.3,且A，B，C互不相容，则P（A B C）=（　　　）A．0.3?B．0.4C．0.6?D．0.913．随机变量 的密度函数p(x) = 则常数A=（　　　）A．1? B． C． ?D． 14．随机变量 服从[1，3]上的均匀分布，则 =（　　　）A． ?B． C． ?D． 15．随机变量 ～B（2，0.3）, ～B（4，0.3），若 与 相互独立，则 + ～（　　　）A．B（2，0.3）?B．B（4，0.3）C．B（6，0.3）?D．B（6，0.6）16．X1,X2，…，Xn是来自总体X～N( )的一个样本， 为样本均值，S2= 是修正样本方差，则下列统计量中服从t(n-1)分布的是（　　　）A． ?B． C． ?D． 17．设总体X～N（ ），X1，X2是X的一个样本，则下列统计量中是 的无偏估计量的是（　　　）A． ?B． C． ?D． 18．设总体X～N（ ），其中 与 均为未知参数，记?，对于给定的 值（0 1），若 的置信水平为1- 的置信区间的置信下限为 ，则该区间的置信上限为（　　　）A．? ?B． C． ?D． 二、简答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．齐次方程组 只有零解，则 应满足什么条件？20．随机变量 ～N（1，4），求:（1）P{1≤ ≤3}；（2）P{| |1}(已知 （1）=0.8413).三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．矩阵A= 与 = 相似，求矩阵P，使P-1AP= .22．为研究某种金属的抗拉强度Y（kg/mm2）与合金中含碳量X（%）的关系，由实验获得一组观测数据（xi,yi）*(i=1,2,…,9),整理后得?求：Y对X的线性回归直线.四、证明题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）23．设A，B均是n阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是AB=BA.24．设X1，X2，…，Xn（n≥2）是总体X～N（ ）的样本，证明：Q= 是 的无偏估计.五、综合应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25．设矩阵A= ，求可逆矩阵P及对角阵 ，使P-1AP= .26．设随机变量 与 的概率密度分别为p(x)=? p(y)= 且 与 的相关系数r= ,记 =3 -2 ，求E 和D .