2017-2018学年高中数学 课下能力提升（十六）古典概型 苏教版必修3.docVIP

课下能力提升(十六)　古典概型 一、填空题 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为________． 2．在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A＝{0,1,2}内取值的点中任取一个，此点正好在直线y＝x上的概率为________． 3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是________． 4．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________． 5．盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________． 二、解答题 6．从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，求两种品牌都齐全的概率． 7．设集合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，PQ，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}． (1)求b＝c的概率； (2)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率． 8．对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B，C两家企业来自江苏省，D，E，F三家企业来自山东省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同． (1)列举所有企业的中标情况； (2) 在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的概率是多少？ 1．解析：本题中基本事件有(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共三个，其中甲被选中包含两个基本事件，故甲被选中的概率为. 答案： 2．解析：由x，y{0,1,2}，这样的点共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)9个，其中满足在直线y＝x上的点(x，y)有(0,0)，(1,1)，(2,2)3个，所以所求概率为P＝＝. 答案： 3．解析：随机选取的a，b组成实数对(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15种．其中ba的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，所以ba的概率为＝. 答案： 4．解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为. 答案： 5．解析：从3只白球、1只黑球中随机摸出两只小球，基本事件有(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)，(白1，黑)，(白2，黑)，(白3，黑)，其中颜色不同的有三种，故所求概率为P＝. 答案： 6．解：3台甲型电脑为1,2,3,2台乙型电脑为A，B，则所有基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1，A)，(1，B)，(2,3)，(2，A)，(2，B)，(3，A)，(3，B)，(A，B)，共10个. 记事件C为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件的事件为6个，所以P(C)＝＝. 7．解：(1)因为PQ，当b＝2时，c＝3,4,5,6,7,8,9；当b＞2时， b＝c＝3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中b＝c的事件数为7种，所以b＝c的概率为：＝. (2)记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4,5,6,7,8,9共6种. 所以P(A)＝＝. 8．解：(1)从这6家企业中选出2家的选法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种． (2)在中标的企业中，至少有一家来自江苏省的选法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．所以，“在中标的企业中，至少有一家来自江苏省”的概率为＝. 1