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数学运算部分 一 整除关系应用 整除关系应用在数学运算当中是一个非常重要的解题方法，必须要做到熟悉掌握应用。整除关系基础知识: 被2整除特性:偶数 被3整除特性:一个数字的每位数字相加能被3整除，不能被3整除，说明这个数就不被3整除。 被4和25整除特性:只看一个数字的末2位能不能被4整除。 被5整除特性:末尾是0或者是5即可被整除。 被6整除特性:兼被2和3整除的特性。 被7整除特性:一个数字的末三位划分，大的数减去小的数除以7, 能整除说明这个数就能被7整除。 被8和125整除特性：看一个数字的未3位。如96624 624÷8=78说明这个数能被整除。 被9整除特性:即被3整除的特性。如23568,2+3+5+6+8=24, 24÷9＝2余6，说明这个数不能被9整除，余数是6。 被11整除特性:奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。 二、奇偶运算基本法则 奇数±奇数=偶数; 偶数±偶数=偶数; 偶数±奇数＝奇数; 奇数±偶数＝奇数。 推出 任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。 任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。 三、时针分针与路程问题 一、基本知识点: 1、基本公式：s＝v×t 2、相遇追及问题:（可巧用比例，如速度、路程等比例） 相遇距离s＝(vl＋v2)×相遇时间t 追及距离s＝(vl－v2)×追及时间t 3、环形运动问题: 环形周长s＝（vl＋v2)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔t 环形周长s＝（vl－v2)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔t 4、流水行船问题: 顺流路程＝顺流速度×顺流时间＝(船速＋水速) ×顺流时间 逆流路程＝逆流速度×逆流时间＝(船速－水速) ×逆流时间 5、电梯运动问题: 能看到的电梯级数＝(人速＋电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间 能看到的电梯级数＝(人速－电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间 6、时针的问题 路程问题解题思路是一致的， 重合问题：考虑8点时、分针落后时针40个格(每分为一格)，而时针速度为每分1/12格，分针速度每分一格，有追及问题可得:40=(1-1/12)=43(7/11) 有一定角度的问题，比如成一条直线：可考虑角度的追击问题。在7点的时候，时针与分针之间的夹角是210度，分针每分钟6度，时针每分钟走0.5度。假设在经过N分钟时针和分针成一条直线。这样就把问题转换为追击问题。 210+0.5N-6N=180 得N=5(5/11)约等于5分27秒 四、页码问题 1.在1-5000页中，出现过多少次数字3 ?含3的页数有是多少? 解析:对于3出现了多少次这种题型，大家都不陌生，规律是:在页码1-99中，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9均会出现20次(0不符合这一规律)。在页码100-999中，1, 2. 3, 4,5, 6, 7, 8, 9均会出现20*9+100次。“含某个数字的页数有多少”这类题该怎么解呢? 在页码1-99中，数字3出现了20次，即有19个含3的页码（33页要去掉一次);在页码100-999中分两种情况考虑:(1)首位数字是3，那么，后面两位就不用管了，一共有含3的页码100页; (2)首位数字不是3，那么必须考虑后两位数字含3，而前面知道，1-99中，有19个含3的页码，由于首位数字这时有1, 2, 4, 5,6,7, 8, 9这么8种可能性，所以应该是19*8个含3的页码。 在这里统计一下，在1-999中，含3的页码一共19+19*8+100=19*9+100页，再引申到1000-5000，也分两种情况:( 1)千位是3，则有1000页;(2)千位不是3，则只可能是1. 2, 4，只考虑后3位，有(19*9+100) *3个含3的页码。 所以，合计是:19*9+100+(19*9+100) *3+1000=2084页 公式：2位数是19页，然后每多一位数就乘以9，再加上10的n次方，n＝位数－1 2.王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页? 我们可以假设这个页数是A页，那么我们知道，每个页码都有个位数则有A个个位数， 每个页码除了1－9，其他都有十位数，则有A－9个十位数，同理:有A－99个百位数，有A－999个千位数。则：A＋(A－9)＋(A－99)＋(A－999) =6869 4A－1110＋3＝6869，4A=7976，A=1994 3. 含1页数的公式：总页数÷10×（n－1）＋10n－1 五、排列组合 基本知识点回顾: 1、排列:从N不同元素中，任取M个元素(被取元素