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2018-01-28 发布于河北
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数学问题1844的别解与拓展

一个数学问题的另解与应用江苏省常熟市中学査正开 215500zhazhengkai3@163.com 数学通报2010年第三期1844号问题：设, ，求abc的最大值. 文[1]给出了它的解法. 笔者通过探索发现有更佳的方法——构造三次函数法。. 解：当且仅当a、b、c中有两个为3 另一个为6 时abc 取最大值54 ，而当且仅当其中有两个为5 另一个为2 时abc取最小值50，这样不仅求出了最大值同时也求出了其最小值. 采用此法不难对这类问题作出如下推广：推广；设，a+b+c=m, ab+bc+ca=n .则a，b，c中当且仅当其中两个为另一个为其积 abc取极大值;当且仅当其中有两个为另一个为其积 abc取极小值. 例：设长方体的长、宽、高分别为 , p 为其棱长之和，s为其表面积，试证明它的体积v 满足并指出何时取等号. 证明：由题知构造三次函数由得 . 且且当且仅当a,b,c中有两个为另一个为右边取等号；当且仅当中a,b,c有两个为另一个为左边取等号 . 参考文献：安振平吕二动《数学通报》 2010 第4期 1844 问题解答简介：査正开男 1963 .11 汉族南京师范大学毕业江苏省常熟市中学数学教研组长中学高级教师手机0512