天门市2012年高三联考(二)数学试卷(理)4.docVIP

天门市2012年高三联考（二）数学试卷（理） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中,选出最符合题目要求的一项） 1．已知集合A＝{0，2}，B＝{-1，0，a ＋3}，且，则a等于 A．1 B．0 C．-1 D．-3 2．已知i是虚数单位，则复数所对应的点是 A．（2，2） B．（-2，2） C．（-2，-2） D．（2，-2） 3．在△ABC中，“”是“△ABC为钝角三角形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设随机变量服从正态分布，若 则的值为 A．5 B．3 C． D． 5．已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是 ①CD//平面PAF ②DF⊥平面PAF ③CF//平面PAB ④CF//平面PAD A．1 B．2 试 C．3 D．4 6．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的焦距为 A．8 B．4 C．2 D．1 7．已知，若，则的值等于 A．2 B．3 C．6 D．8 8．函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则＝ A．10 B．8 C． D． 9．已知数列的通项公式为，那么满足的整数k A．有0个 B．有1个 C．有2个 D．有3个 10．设点A（1，0），B（2，1），如果直线与线段AB有一个公共点，那么 A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.其中15题为选做题） 11．在△ABC中，若B＝2A，a：b＝1：，则A＝ ． 12．在的展开式中，x2的系数是 ． 13．定义某种运算，ab的运算原理如图所示． 设．则＝ ． 14．数列满足，，其中，1，2…． （1）当时，＝ ． （2）若存在正整数m，当n＞m时，恒成立，则的取值范围是 ． 15．（1）如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于 点C．已知圆O半径为，OP＝2，则PC＝ ，∠ACD的大小为 ． （2）在极坐标系中，点A关于直线的对称点的一个极坐标为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知函数的定义域为D，集合A=． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的值． 17．（本小题满分12分） 如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝60o，AC∩BD＝O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝3，得到三棱锥B-ACD． （Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM//平面ABD； （Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值； （Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定点N的位置，使得CN＝，并证明你的结论． 18．（本小题满分12分） 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲、乙两班各选2名选手参加体育交流活动． （Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率； （Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望． 19．（本小题满分12分） 已知函数，其中e为自然对数的底数． （Ⅰ）当a＝2时，求曲线在（1，）处的切线与坐标轴围成的面积； （Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值． 20．（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C， 求△ABC面积的最大值． 21．（本小题满分14分） 已知函数的图象在处的切线与直线平行． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （Ⅲ）设常数，数列满足（），． 求证：． 2012年天门卷2参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．C 【解析】因为，所以，从而，故选C． 2．C 【解析】对应的点是（-2，-2），故选C． 3．A 【解析】由于 ，得，从而B为钝角，反之，△ABC为钝角三角形，可能是A或C为钝角，故选A． 4．C 【解析】，关于对称. ，解得，故选C． 5．C 【解析】由CD//AF知A正确，由DF⊥AF知B正确，由CF//BA知C