山东省德州市第五中学2015-2016学年度九年级24章圆24.1.2垂径定理（数学）.docVIP

新课标要求： 1.探索圆的轴对称性质 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 教学目标： 1、理解圆的轴对称性； 2、理解垂径定理定理及其证明； 教学重点： 1.理解垂径定理及推论的内容 2.其在初中阶段的地位 教学难点： 1.圆是轴对称图形的证明； 渗透的教学思想： 数形结合与知识的实际应用 教学参考设计： 圆的轴对称性的证明 怎样说明一个图形是轴对称图形？ 动手做一做 理论推导 “ 由一般到特殊，再由特殊到一般” 用上面两种方法证明圆的轴对称性 圆的轴对称性的特殊性-----无数条对称轴 垂径定理 1. 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由． 垂径定理定理证明： 已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M 求证：AM=BM，，. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可． 证明： 垂径定理成立的条件： 结论： 垂径定理扩展、应用 ①指出下面图形中的相等关系（其中O为圆心） 图1中：_______________________________ 图2中：_______________________________ 图3中：_______________________________ ②在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离是3cm，求⊙O的半径。 ③在⊙O中，弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，直径CD⊥AB于点E，求DE的长。 （①）根据画出的图形计算DE的长。 （②）如果没有图形，请你自己画图并计算。 当堂达标训练 1、⊙O的直径为10，圆心到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）。 A、4 B、6 C、7 D、8 2、在半径为2的圆中，圆心O到弦AB的距离是1，则∠AOB为（ ）度。 A、60 B、90 C、120 D、150 3、如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝________________ 4、如图圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E，求证：四边形ADOE是正方形。 5、将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置 在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的宽度是（　　） 6、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径． 课题： 24.1. 垂直于弦的直径 第二课时 教学目标： 1、理解垂径定理推论及其推广内容； 2、利用垂径定理及其推论解决计算和证明问题。 教学重点： 能够应用解题。 教学难点： 1.垂径定理推论的理解与推广； 2.垂径定理与推论的应用。 渗透的教学思想： 数形结合与知识的实际应用 教学参考设计： 一、垂径定理扩展、应用 1、如图所示，以等腰三角形OAB的顶点O为圆心的圆与底边AB交于C、D两点，AC与BD的大小有什么关系？为什么？ 如图所示，在两个同心圆中，AC与BD的大小有什么关系？为什么？ 二、由垂径定理进一步，我们还可以得到结论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论成立的条件： 得出的结论 请仿照垂径定理的证明过程完成证明。 2、什么是“由二推三”？ 3、你能不能找出图中圆弧所在圆的圆心。 三、应用练习 1、如图所示，直线AB、AC与半径为10cm的⊙O交于点A，B和A，C，且∠BAC=30°，一只蚂蚁M沿着AB方向以每秒cm的速度爬行，这只蚂蚁经过圆形区域需要多长时间？ 如图在圆O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列说法中错误的是（ ） AB⊥CD ∠AOB=2∠AOD PO=PD 4、在⊙O中，弦AB的长为8cm，弦CD的长为6cm，⊙O的半径为5cm，且AB∥CD,计算AB、CD之间的距离。 5、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内