专题06四边形综合题-2015年中考母题题源系列（数学 原卷版）.docVIP

【母题来源】201526 【母题原题】如图，把EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=，BAD=60°，且AB＞． （1）求EPF的大小； （2）若AP=6，求AE+AF的值； （3）若EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值． 【答案】120°；（2）；（3）AP的最大值是8，最小值是4． 四边形综合题；压轴题【试题解析】（1）如图1，过点P作PGEF于G，PE=PF，FG=EG=EF=，FPG=∠EPG=∠EPF，在FPG中，sinFPG=，FPG=60°，EPF=2∠FPG=120°； （2）如图2，过点P作PMAB于M，PNAD于N，四边形ABCD是菱形，AD=AB，DC=BC，在ABC与ADC中，，ABC≌△ADC，DAC=∠BAC，PM=PN，在RtPME于RtPNF中，，Rt△PME≌Rt△PNF，FN=EM，在RtPMA中，PMA=90°，PAM=∠DAB=30°，AM=AP?cos30°=，同理AN=，AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=； （3）如图3，当EFAC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EFAC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O，PE=PF，OF=EF=，FPA=60°，OP=2，BAD=60°，FAO=30°，AO=6，AP=AO+PO=8，同理AP′=AO﹣OP=4，AP的最大值是8，最小值是4． 【命题意图】【方法技巧规律】证明ABC≌△ADC，RtPME≌Rt△PNF，AP有最大值，AP有最小值．【】（2015镇江，第21题，分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点． （1）求证：△BAE≌△BCF； （2）若∠ABC=50°，则当∠EBA= °时，四边形BFDE是正方形． 【答案】．考点菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定【解析】（1）∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS）； （2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20． 1．（，第6题，）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　） A． B． C． D． 2（2015连云港，第7题，3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 3（2015南通，第17题，3分）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，，CEF的面积为，AEB的面积为，则的值等于 ． 4（2015徐州，第17题，3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为 ． 5（2015泰州，第16题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ． 6（2015苏州，第18题，3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为 ． 7（2015镇江，第12题，2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm． 8（，第24题，）如图，ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H． （1）求证：四边形EGFH是矩形； （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中