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《三角形》典型例题 例1 三角形一个角是第二个角的倍，第三个角比这两个角的和大30°，求这个三角形的三个角． 例2 根据条件，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） （1） （2） （3） 例3 在中，，求各内角的度数． 参考答案 例1 分析：如果设第二个角是，则有第一个角是，第三个角是，由三角形内角和等于180°可以列出方程，从而求出各个角． 解：设第二个角是，则第一个角是，第三个角是，根据三角形三个内角和是180°，得 解这个方程，得 所以． 答：这个三角形第一个角是45°，第二个角是30°，第三个角是105°． 说明：一般在三角形求内角问题时，我们首先应考虑应用三角形三个内角间的关系． 例2 分析：三角形中如果有一个内角是钝角（或直角）那么这个三角形一定是钝角三角形（或直角三角形），但是如果有一个内角是锐角，那么它未必是锐角三角形，因为锐角三角形必须是三个内角均为锐角．可以根据三角形内角和定理确定各内角的度数，进而确定三角形的形状． 解：（1）， ∴是锐角三角形． （2）∵在中， 又，∴， ∴是直角三角形． （3），又，∴，∴，∴ ∴是钝角三角形． 例3 分析：告诉各内角之间的比例关系，求各内角，可以根据比例关系设未知量，比如本题可以设三个内角分别为3，4，5，这样只要求出的值，就可以得知三个内角的度数．要求的值可以根据三角形内角和定理列方程． 解：设，则 ∴（三角形内角和定理） ∴，∴ 12