《三角形》例题解析.docVIP

《三角形》例题解析 　　例1　（1）已知：如图1，D是BC上一点，∠C＝62°，∠CAD＝32°，则∠ADB＝_______度． （2）（06黑龙江）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　） 　　A．14　　B．15　　C．16　　D．17 　　（3）用7根火柴首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________． 　　解：（1）∠ADB＝∠CAD＋∠C＝32°＋62°＝94°． 　　故应填94°． 　　（2）∵这个三角形第三边应满足4＜x＜10， 　　∴最小边为5．则周长最小值为3＋5＋7＝15． 　　故应选B． 　　（3）7根火柴可分为:1，1，5；1，2，4；1，3，3；2，2，3四种，其中能摆成三角形的是：1，3，3；2，2，3两种．故应填2． 　　评析：第（3）小题要分类讨论，并要用三角形三边关系来检验每种情况能否构成三角形． 　　例2　如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝60°，∠EBC＝20°，试求∠ADC的度数． 　　解：因为∠BAC＝60°，AD平分∠BAC， 　　所以∠BAD＝30°． 　　又因为BE是高，所以∠ABE＝30°． 　　而∠EBC＝20°，所以∠ABD＝50°． 　　所以∠ADC＝∠ABD＋∠BAD＝50°＋30°＝80°． 　　评析：解这类题目要明确所求的角属于哪一个三角形的内角或外角，抓住题目中存在的等量关系列式计算即可．有时运用列方程解会更简捷． 　　例3　如图3，已知：在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BP平分∠ABC，若CP平分∠ＡCB且交BP于P，求∠BPC的度数． 　　解：因为BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， 　　所以∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB． 　　因为∠BPC＝180°-（∠PBC＋∠PCB）， 　　又∠ABC＋∠ACB＝180°-∠A， 　　所以∠BPC＝180°-（∠ABC＋∠ACB）＝90°＋∠A． 　　即∠BPC＝90°＋×90°＝135°． 　　跟踪练习： 　　1．如图4所示，∠1和∠2是A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板间的夹角．若∠3＝110°，则∠2－∠1＝________． 　　2．如图5，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______． 　　3．如图6所示，一扇窗户打开后，有窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　） 　　A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 　　C．两点确定一条线段 D．垂线段最短 　　4．如图7，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数． 　　5．如图8，BP、CP分别平分△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD，BP、CP交于P点，若∠A＝80°，试求∠P的度数． 参考答案： 1． 2． 3．A 4． 5． 3 / 3