《三角形的三边关系》导学案2.docVIP

§9.1 三角形 【学习内容】 §9.1.3 三角形的三边关系 【学习目标】 1、探索三角形三边的关系，理解“三角形任何两边的和大于第三边”； 2、运用三角形的三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形，能根据三角形的两边，求第三边的取值范围. 3、理解三角形的稳定性，并能运用三角形的稳定性分析解决实际问题. 【学习重点和难点】 1、学习重点：理解运用三角形的三边关系； 2、学习难点：三角形三边关系的运用. 【学习过程】 一、知识回顾 1、 已知三角形的三边长为3、4、5，则这个三角形的周长是 . 2、 如图9.1-45，AD是△ABC的中线，△ABD的周长是25， △ACD的周长是22，AC= 8，求AB的长度. 二、预习导学 1、画△ABC，使AB=4，AC=3，BC=2.5. 2、试一试：以下列长度的各组线段为边，能否画出一个三角形？按1的做法画一画，会得到怎样的图形？ （1） 7，4，2； （2）9，5，4. 想一想（1）是不是任意三条线段都可以组成一个三角形？（2）什么情况下三条线段不能组成三角形？ 3、概括： （1）三角形三边关系： . （2）三角形的稳定性: 三角形的三边固定，三角形的 和 就确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 三、预习检测 1、判断下列长度的各组线段能否组成一个三角形. （1）15，18，7；（ ） （2）5，6，12；（ ） （3）13，7，6； （ ） （4）4，5，6. （ ） 2、已知三角形的三边长为5，14，，则的取值范围是 . 3、等腰三角形的两边长为4，9，求这个三角形的周长. 四、典例分析 例1 三角形的三边长别为3，，，求的取值范围. 例2如图9.1-46，△ABC中，D是AB边上一点. （1）求证：AB+BC+AC＞2CD； （2）求证：AB+2CD＞AC+BC. 例3 已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线将它的周长分为5︰3两部分，求三角形三边的长. 五、分层练习 1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）. A、1，2，3.5； B、4，4，9； C、5，8 ，15； D、6，8，9. 2、现有四条线段的长度分别为4，6，8，10，从中任取三条线段，能组成三角形的个数为（ ）. A、1个； B、2个； C、3个； D、4个. 3、如图，工人师傅在加工木门时，常用木条固定矩形门框，使其不变 形，工人师傅这样做的依据是 . 4、等腰三角形的两边长为7和5，则这个三角形的周长是 . 5、已知三角形三边长为，，，则的取值范围是 . 6、如图9.1-47，点O为△ABC内一点. 求证：AC+BC＞AO+BO. 六、学习心得 七、课堂作业 八、家庭作业 九、课外延伸和拓展 1、已知一个三角形的两边长分别为和，其中，那么这个三角形的周长的取值范围是 . 2、等腰三角形的底边长为6，腰长为，则的取值范围是 . 3、已知、、是三角形的三边，试化简：. 4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的腰长. 24 图9.1-45 B D C A 图9.1-46 A D B C 图9.1-47 A O B C