《一元一次不等式》复习与回顾.docVIP

《一元一次不等式》复习与回顾 一、明确知识结构 二、掌握重点知识 1．不等式（组）的有关概念： （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子． （2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值． （3）不等式的解集：一个不等式所有解的集合． （4）解不等式：求出不等式解集的过程． （5）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式（其标准形式为ax-b＞0或ax-b＜0，（a≠0） （6）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组． （7）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集． （8）解不等式组：求出不等式组解集的过程． 2．不等式的基本性质 一般地说不等式有三条基本性质： 不等式的基本性质1： 若a＞b，则a＞b． 不等式的基本性质2：若a＞b且c＞0，则ac＞bc，． 不等式的基本性质3：若a＞b且c＜0，则ac＜bc，． 注意：（1）不等式的三个基本性质与等式的两个基本性质要注意对比； （2）不等式的三个基本性质是不等式变形的重要依据，性质1，2类似于等式性质，易于掌握，但性质3不等号的方向要改变，这是不等式独有的性质，初学者易错，特别要注意． 3．一元一次不等式与一元一次方程的对比 区别：（1）概念含义不同：一元一次不等式的一般形式是ax＞b或ax＜b，（a≠0），表示不等关系；而一元一次方程的一般形式是ax＝b（a≠0），表示相等关系． （）解法的根据不同：解不等式的根据是不等式的三条性质，而解方程的根据是等式性质，特别是两边同乘以（或除以）一个负数时，不等式的不等号方向要改变，而方程的等号不变． （）解不同：一元一次不等式的解是一个范围，是一个集合（即解集），而一元一次方程的解是一个特定的解． 联系：（）它们都是含有一个未知数，未知数的次数都是，系数不等于． （）解法的五个步骤相同 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1． 解不等式时要根据实际题目的要求做到灵活安排，并合理选取解题步骤，需要注意的是系数化1时，如果不等式两边乘以或除以同一个正数，则不改变不等号的方向；但不等式两边乘以或除以同一个负数，则一定要改变不等号的方向． 4．一元一次不等式组的解法 先分别求出不等式组中的每个不等式的解集；再求出它们的公共部分，找公共部分的方法有两种：一是数轴法，二是口诀法． （1）数轴法：将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解． （2）口诀法：①同大取大，如：，则x＞2 ②同小取小，如：，则x＜1 ③大小小大中间找，如：，则1＜x＜2 ④大大小小无解了，如：的解集是空集，则无解． 三、辨析易混、易错问题 1．搞清不等号与一些词语含义的对应关系，如：“＞”表示大于、高出、多于、超过，“＜”表示小于、低于、不足、合算，“≥”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，“≤”表示小于或等于、不大于、不超过、至多． 2．弄清“或”与“且”的用法：“或”表示两者居其一即可，而“且”表示两者必须同时符合，缺一不可． 3．在数轴上表示解集时注意：（1）方向：向左、向右表示小于、大于； （2）空心点与实心点问题． 4．解不等式（组）要注意： （1）迁移错误（由解方程迁移来的错误）；（2）性质使用不当； （3）概念理解不清；（4）移项不变号；（5）不等方向问题等． 5．遇到含参数时要注意分类讨论． 6．特别要注意不等式的性质3的应用． 四、体悟数学思想 1．类比的思想：类比是学习数学常用的数学思想方法，类比相关旧知识，学习新知识，会将新知识学得更易、更深、更透，本章学习多次运用类比的方法，如：不等式基本性质的学习类比等式基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比一元一次方程的定义及解法等，通过类比，学起来既简单又快捷． 2．数形结合的思想：求不等式的解集的过程是代数内容，用数轴表示不等式（组 ）的解集的过程是将代数问题几何化的过程，要训练学生数形结合的能力． 3．不等式的建模思想：能将实际的问题“数学化”，建立不等关系，列出不等式，从而解决实际问题． 五、中考热点解读 1．运用不等式基本性质解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集． 2．求一元一次不等式的整数解、非负整数解等特殊解． 3．应用方面 （1）不等式与一次函数的应用：此类型主要有两方面：①利用图象，求不等式的解集；②实际生活中利用不等式选择正确方案． （2）一元一次不等式的应用． （3）一元一次不等式组的应用：解决有关“决策”问题等应用问题主要注意设未知数的方法及列不等式时的关键词． 六、中考热点透视 1．考概念 例1．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小