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中考数学典型例题突破 davidasm 2011、2、25 五、一次函数的图象与性质 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及增减性: y随x的增大而增大; 六、一次函数,一元一次方程,一元一次不等式 (1)当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为: (2)当y0时,为一元一次不等式kx+b0;当y0时,为一元一次不等式kx+b0.这时不等式的解集分别为: 七、反比例函数 2.要点: (1)自变量x≠0; (2)比例系数k=xy; 八、反比例函数的图象及性质 1.形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 2.位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 八、反比例函数的图象及性质 3.增减性 反比例函数的图象,当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 4.图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 5.对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 十、二次函数 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 十一、二次函数 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 3.几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). 十七、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 十八、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax2的关系 2.不同点: (1)位置不同; (2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移| |个单位 (当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的. 十九、二次函数与一元二次方程 二十、一元二次方程的图象解法 (七)、一元二次方程根的判别式 (八)、根与系数的关系——韦达定理 一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系： 两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是: 二、整式的概念 都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式. 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0. 三、整式的运算 1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项. 2.整式的乘法： (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即am·an= am+n(m.n都是正整数). 三、整式的运算 (4)同底数幂相除，底数不变，指数相减. a m ÷an=am-n (a≠0,m,n是正整数,且m＞n). (5)单项式乘以单项式的运算性质： 单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式. 四、乘法公式 (8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差. (9)完全平方公式 (a+b) 2=a2 +2ab+b2; (a-b) 2=a2 -2ab+b2. 两数和(或两数差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.. 五、0指数、负整数指数 （1）a0 = 1(a≠0). 即 任何不等于0的数的0次幂都等于1. a-p = (a≠0,p是正整数). 即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数. 六、分解因式的概念 1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ①.分解因式与整