1正弦函数性质.pptVIP

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值都满足 f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期 * 作正弦函数的图象 方法1：利用正弦线 O1 O y x -1 1 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 A B 课前 练习 y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦曲线 方法2：要求不太高时，用五点作图法 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题： 1、我们经常研究的函数性质有哪些？ 2、正弦函数的图像有什么特点？ 3、什么样的函数是周期函数？ 4、你能从中得到正弦函数的哪些性质？ 正弦函数y=sinx的性质： （1）定义域: 实数集R （2）值域： [-1,1] 当x= 时，ymin=-1 当x= 时， ymax=1 （3）周期: 最小正周期： 两段常用的图像： y x y x （4）正弦函数的单调性 y=sinx (x? ) 增区间为 [ ， ] 其函数值从-1增至1 x y o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? 减区间为 [ ， ] 其函数值从 1减至-1 （5）正弦函数的奇偶性 y=sinx y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? y=sinx (x?R) 图象关于原点对称 sin(-x)=-sinx 即f(-x)=-f(x) 正弦函数为奇函数 正弦曲线： x y 1 -1 正弦曲线还有其它对称中心吗？有对称轴吗？如果有，请写出对称轴方程及对称中心的坐标，如果没有，请说明理由。 对称轴： 对称中心： 思考交流 利用五点法画出函数y=sinx-1的简图，并根据图像讨论它的性质。 解：列表 描点 ． ． ． ． x y 0 π ． 2π 1 -1 x 2 3 y=sin x -1 x∈R -1 -2 -1 0 -1 y=sinx-1 0 -1 0 1 0 y=sinx 0 X 对称轴 对称中心 单调性 奇偶性 周期性 最值及相应的 x的集合 值域 定义域 y= sinx-1 (k∈z) 函 数 性 质 x∈ R [-2,0] 周期为T=2π x= 2kπ+　　时　ymax=0 x=2kπ- 　　时 ymin=-2 π 2 π 2 当x∈[2kπ- , 2kπ+ ] 时函数是增加的 , 当x∈[2kπ+　 ，2kπ+ ]时函数是减少的. π 2 π 2 π 2 3π 2 x = kπ+ π 2 你做对了吗？ 非奇非偶函数 （kπ，-1） (k∈z) 二、正弦函数性质的简单应用 例1、不求值，比较下列各组正弦值的大小： 分析： 利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。 解： 1）因为 并且f(x)=sinx在 上是增函数，所以 2）因为 并且f(x)=sinx在 上是减函数，所以 例2、求函数y=4+sinx的最大值、最小值，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。 解： 使y=4+sinx取得最大值的x的集合是： 使y=4+sinx取得最小值的x的集合是： 1、观察正弦曲线，写出满足sinx0的区间. 2、函数y=2+sinx在区间---------------------上是增加的，在区 间----------------------上是减少的；当x=--------------