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机械优化设计讲义 学院： 专业： 姓名： 学号： 第一讲 绪论 一、机械优化设计的基本概念 1、什么是优化设计 在机械产品设计过程中，根据问题的性质和给定的条件，在分析的基础上，综合各方面的要求因素，从全部可行的方案中，寻找出最优方案的方法和过程。 优化设计是利用高等数学中求极（最）值理论，以计算机为计算工具，用数值分析的方法，对机械产品设计问题求出最佳设计参数的工程方法。 “优化设计”对应的是“经验设计”。 2、优化设计的过程 A、分析设计任务的对象，提出设计思想 B、建立优化数学模型，包括选取设计变量，建立目标函数和约束方程 C、选择优化方法（自编程序或选择商品程序），上机计算 D、对计算结果进行分析 F、当结果不甚合理时，修改数学模型，返回B。 3、优化设计的局限 A、优化设计过程是人和机器合作完成的，“人”在其中起着巨大作用。 B、所谓“最优”是相对的，当设计思想、约束条件，甚至初始方案改变时，最优方案也要改变。 C、“最优方案”是否合理、可行，还是要用经验来判断。 二、一个优化设计实例 某空心圆柱压杆，压力载荷为P，长度L，截面外径D0，内径D1。变换成中径D和壁厚T； D= (D0+D1)/2 T = (D0-D1)/2 设材料已经选定，即材料的 弹性模量E, 许用应力 【σ】，密度ρ等已确定。 设计要求： 强度要求：σ压 ＝P/(πDT) ≤【σ】 ：σ压 ＝P/(πDT) ≤ 欧拉应力 结构要求： D ≤ K1 T ≥ K2 K1,K2为定值 T ≤ D/2 杆的重量： W = πDTLρ i = 1,2 …… m 约束方程（条件） 其中： X = (x1,x2,…xi,…xn) 设计变量 设计变量，目标函数和约束条件，是优化设计问题的三要素。 三、设计变量 设计变量是设计中的可变化参量（因素）。当有n个变量时，在欧氏空间里表示为： X = (x1,x2,…xi,…xn) X∈Rn 当设计变量取一组定值时，在数学上是n维空间的一个点，在工程上是一个设计方案（在经验设计中，若能满足要求，就可能成为真实的工程设计方案）： X(1)= (……,) 是n维空间的一个点，工程设计的一个方案； X(2)= (……,) n维空间的另一个点，工程设计的第二方案。 …… …… …… X(k)= (……,) n维空间的第k个点，工程设计的第k 个方案。 每后一个方案都可以看成是前一个方案的改进。即： X(2) = X(1) +ΔX X(k) = X(k-1) +ΔX= X(k-1)+ 其中是按照某种规则构造的单位矢量，即有哪些信誉好的足球投注网站方向,α是有哪些信誉好的足球投注网站步长。 四、目标函数 目标函数是设计者设定的用于评价设计方案优劣的参数，将它表示成设计变量的可计算函数。目标函数值越小，对应的工程方案就越优；目标函数值最小，对应的工程方案就最优。目标函数的表示要尽量简单易算，或者通过查表能够查出来。机械优化设计的过程就是求目标函数的最小值对应的设计方案的过程。当出现极大化时，加上负号就是最小。 五、约束条件 约束条件可能很多，从数学上分类，有等式约束和不等式约束，以不等式约束为多。有些约束可能与别的约束重复，叫多余约束，应该剔除。 等式约束是Rn内的超曲面，不等式约束是Rn内超曲面的某一侧的空间。 由满足若干不等式约束构成的空间区域，叫可行域。 等式约束的可行域是其超曲面上的某部分。 可行域内的点叫内点，是可取方案的集合；可行域之外的点叫外点，为不可取方案。 可行域边界上的点叫边界点。 最优点经常在几个约束构成的边界上，这几个约束叫起作用约束。其余的叫不起作用约束。 六、优化设计问题的完整数学模型 Min F(X) = …… X∈Rn S.T gu(X)≤0 u = 1,2,……p hv(X)= 0 v = 1,2,……q 最优解： ， 最优值： F(X*)， F(X)是n＋1维空间的超曲面； 偏导数： ,,……,； 几何意义：目标函数沿各个坐标轴的变化率。 梯度：梯度是一个矢量，是由各个偏导数为元素的矢量。表示为：F(X)， F(X) ＝(,,……,) 将“”叫作梯度算子（仅是一种算法），＝（，，……